О ковариациях случайных величин с нечеткими состояниями и их приложениях - Хацкевич, Владимир Львович; Каплиева, Наталья Алексеевна (Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2025)
Даны новые определения скалярных произведений, ковариаций, вариаций и коэффициентов корреляции случайных величин с нечеткими состояниями в терминах их центров и радиусов. Установлены свойства: симметрии, аддитивности и положительной однородности скалярных произведений и ковариаций, соответствующие аналоги неравенства Коши — Буняковского, характеристические свойства коэффициента корреляции. Изучена взаимосвязь между введенными ковариациями и скалярными произведениями, а также различными определениями метрик на множестве нечетких чисел и введенными вариациями. Показана связь с известными результатами. В качестве приложения рассмотрено решение задачи об оптимальной линейной регрессии случайных величин с нечеткими состояниями. В качестве другого приложения рассмотрена задача о преобразовании нечетко случайного сигнала линейной динамической системой.