О НЕКОТОРЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С КОНТИНУУМОМ ХАОТИЧЕСКИХ АТТРАКТОРОВ - Буркин, Игорь Михайлович (Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2025)
Феномен мультистабильности динамических систем в последние годы привлек пристальное внимание многих исследователей. Мультистабильная система содержит несколько сосуществующих аттракторов, каждый из которых имеет свой бассейн притяжения, и может быть визуализирован при соответствующем выборе начального условия. Экстремально мультистабильная система содержит бесконечное число сосуществующих нетривиальных аттракторов. Наличие бесконечного числа аттракторов обуславливает чрезвычайную неопределенность и непредсказуемость в поведении системы, что, в свою очередь, открывает возможность использования такой системы, например, в криптографии и шифровании передаваемой видео — и аудиоинформации в системах коммуникаций. Особый интерес представляет понимание фундаментального закона формирования экстремальной мультистабильности. Понимание этого закона позволяет генерировать системы с нужным поведением. Экстремальная мультистабильность многих известных в настоящее время систем может быть объяснена наличием феномена усиления смещения (offset boosting), предполагающего присутствие в системе параметра смещения. Как оказалось, отмена параметра смещения может привести к наличию в системе континуума сосуществующих аттракторов, которые непрерывно располагаются в фазовом пространстве, и простираются до бесконечности в определенном направлении. Один из приемов генерирования экстремально мультистабильной системы с несчетным числом аттракторов на основе известной системы, содержащей хаотический аттрактор, состоит в специальном расширении размерности этой системы. В настоящей работе использован прием расширения размерности для конструирования двух систем четвертого порядка, содержащих континуум сосуществующих хаотических аттракторов. Первая система построена на основе известной трехмерной системы Спротта, а вторая — на основе предложенной автором системы третьего порядка, имеющей пару скрытых хаотических аттракторов-близнецов.