ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЕМ ДИФФУЗИИ-АДВЕКЦИИ-РЕАКЦИИ, С ПОМОЩЬЮ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА - Копытин, Алексей Вячеславович; Копытина, Екатерина Александровна (Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2025)
В статье рассматривается задача параметрической идентификации уравнений в частных производных (УЧП) по зашумленным данным наблюдений. Актуальность исследования обусловлена широким применением УЧП в моделировании физических, химических и инженерных процессов, где точная оценка параметров критически важна для адекватного прогнозирования динамики системы. Предложен комбинированный метод, объединяющий метод наименьших квадратов с расширенным фильтром Калмана на основе схемы Кранка — Николсон. Эта методика способствует уменьшению смещения в оценках из-за погрешностей в регрессорах и повышает устойчивость к воздействию шумов. Проведено численное моделирование для одномерного уравнения диффузии-адвекции-реакции с гауссовским шумом. Результаты сравниваются с интегральным и байесовским методами. Анализ показал, что предложенный метод обеспечивает малые смещения и низкие стандартные отклонения, демонстрируя лучшую сбалансированность по сравнению с альтернативными методами. Байесовский подход, хотя и устойчив к неопределенности, дает большее смещение, а интегральный метод сопоставим по точности, но менее адаптивен. Таким образом, комбинация метода наименьших квадратов и расширенного фильтра Калмана на основе схемы Кранка — Николсон представляет собой эффективное решение для параметрической идентификации УЧП, особенно при умеренном уровне шума. Перспективы работы включают расширение метода на нелинейные уравнения и учет пространственно-временной корреляции ошибок.