W-АЛГЕБРА В ЗАДАЧАХ НЕЧЕТКОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ С ЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ - Матвеев, Михаил Григорьевич; Свиридова, Елена Николаевна (Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2025)
В статье исследуется применение W-алгебры нечетких чисел для построения моделей нечеткой линейной регрессии (НЛР). Основная цель работы — преодоление фундаментальных ограничений традиционных методов, основанных на использовании a-срезов, а именно: высокой вычислительной сложности, неустойчивости решений и жестких требований к форме функций принадлежности нечетких данных (симметричность, неотрицательность спредов). Предлагаемый подход использует алгебраическую структуру W-алгебры, которая оперирует двухкомпонентными треугольными числами (w-числами). Ключевым преимуществом является то, что арифметические операции над такими числами выполняются независимо над их левыми и правыми компонентами, что позволяет свести задачу оптимизации к классической постановке метода наименьших квадратов (МНК). В работе доказано, что минимизация интегральной метрики между модельными и наблюдаемыми нечеткими значениями эквивалентна минимизации расстояния между значениями этих функций в средней точке (a = 0,5). Это преобразует исходную сложную задачу в поиск четких коэффициентов регрессии путем минимизации стандартного квадратичной функции. Проведенный сравнительный анализ с известными методами на синтетических данных демонстрирует, что метод на основе W-алгебры обеспечивает сопоставимое качество моделей (оцененное по метрикам RMSE и Fuzzy Determination Coefficient), при этом вычислительная сложность алгоритма снижается. Кроме того, метод лишен проблемы неустойчивости решений, характерной для алгоритмов, работающих с a-срезами.