ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МОДАЛЬНОГО И МЕДИАННОГО ЗНАЧЕНИЙ НЕЧЕТКОГО СИГНАЛА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

Владимир Львович Хацкевич; Наталья Алексеевна Каплиева

doi:10.17308/sait/1995-5499/2026/1/26-38

Authors

Vladimir L. Khatskevich Russian Air Force Military Educational and Scientific Center of the «N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin Air Force Academy»
Natalia A. Kaplieva Voronezh State University

DOI:

https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2026/1/26-38

Keywords:

linear dynamic systems, fuzzy differential equations, modal values of fuzzy signals, median values of fuzzy signals

Abstract

A formula is established that relates the modal values of the input and output fuzzy signals for a linear dynamic system described by a high-order fuzzy linear differential equation under the assumption that the input fuzzy signal is of the (L-R) type. Under the specified conditions, formulas were obtained for determining the median values (and median intervals) of the input and output fuzzy signals of a linear dynamic system, as well as a relationship linking the powers of fuzzy signals at the input and output of a linear dynamic system. Fuzzy differential equation methods and the Green’s function method for the corresponding real-valued differential problem are used. Two models of radio circuits with fuzzy input signals of the (L-R) type are considered as applications.

Author Biographies

Vladimir L. Khatskevich, Russian Air Force Military Educational and Scientific Center of the «N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin Air Force Academy»

DSc in Technical Sciences, Professor
Natalia A. Kaplieva, Voronezh State University

PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor

References

1. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и их инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – М.: Кнорус, 2014.

2. Аверкин А. Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А. Н. Аверкин. – М. : Наука, 1986. – 312 с.

3. Puri M. Differentials of fuzzy functions / M. Puri, D. Ralescu // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 1983. – Vol. 91, No 3. – P. 552–558.

4. Seikkala S. On the fuzzy initial value problem / S. Seikkala // Fuzzy Sets and Systems. – 1987. – Vol. 24, No 3. – P. 319–330.

5. Buckley J. J. Fuzzy initial value problem for Nth-order linear differential equations / J. J. Buckley, T. Feuring // Fuzzy Sets and Systems. – 2001. – Vol. 121, No 2. – P. 247–255.

6. Barnab’as Bede Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations Bede / Barnab’as, G. Gal. Sorin // Fuzzy Sets and Systems. – 2005. – V. 147. – P. 581–599.

7. Khastan A. New Results on Multiple Solutions for Nth-Order Fuzzy Differential Equations under Generalized Differentiability / A. Khastan, F. Bahrami, K. Ivaz // Boundary Value Problems. – 2009. – No 7. – P. 1–3.

8. Allahviranloo T. A new method for solving fuzzy linear differential equations / T. Allahviranloo, S. Abbasbandy, S. Salahshour, A. Hakimzadeh // Soft Computing. – 2011. – V. 92. – P. 181–197.

9. Amen Sardar G. Approximate Solution of Higher Order Fuzzy Initial Value Problems of Ordinary Differential Equations Using Bezier Curve Representation / Sardar G. Amen, Ali F. Jameel, Abdul M. Yaakob // Mathematics and Statistics. – 2021. – Vol. 9, No 4. – P. 431–438.

10. Alavi S. M. A method for second-order linear fuzzy two-point boundary value problems based on the Hukuhara differentiability / S. M. Alavi // Computational Methods for Differential Equations. – 2023. – Vol. 11, No 3. – P. 576–588.

11. Хацкевич В. Л. Метод функций Грина в задаче о преобразовании нечеткого сигнала линейной динамической системой / В. Л. Хацкевич // Автоматика и телемеханика. – 2025. – № 10. – С. 42–65.

12. Хацкевич В. Л. Непрерывные процессы с нечеткими состояниями и их приложения / В. Л. Хацкевич // Автоматика и телемеханика. – 2023. – № 8. – С. 43–60.

13. Dubois D. The mean value of fuzzy number / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy sets and systems. – 1987. – V. 24, No 3. – P. 279–300.

14. Матвеев М. Г. Дефаззификация решений дифференциальных уравнений с нечеткими параметрами / М. Г. Матвеев [и др.] // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, Воронеж. – 2011. – № 1. – С. 179–183.

15. Красносельский М. А. Нелинейные почти периодические колебания / М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов. – М. : Наука, 1970. – 351 с.

16. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат. – М. : БИНОМ, 2015. – 801 с.

17. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М. : Ленард, 2024. – 456 с.

18. Bodjanova S. Median value and median interval of a fuzzy number / S. Bodjanova // Information Sciences. – 2005. – V. 172(1). – P. 73–89.

19. Перов А. И. Об ограниченных решениях обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка / А. И. Перов // Дифференциальные уравнения. – 2010. – Т. 46, № 9. – С. 1228–1244.

20. Ивченко Г. И. Математическая статистика / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. – М. : Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2019. – 252 с.

21. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. – М. : Ленард, 2024. – 528 с. CONFLICT OF INTEREST