Быстрое вычисление экспоненциально модифицированных функ-ций - Каламбет, Юрий Анатольевич; Козьмин, Юрий Петрович (Сорбционные и хроматографические процессы, 2025)
Существует насущная потребность в моделировании экспериментальных данных, представленных в виде асимметричных пиков, например, детектируемых с помощью хроматографии. Одной из наиболее важных моделей для этих пиков является экспоненциально модифицированная гауссова функция (ЭМГ). В статистике ЭМГ-распределение описывает плотность вероятностей суммы или разности двух случайных величин, одна из которых имеет нормальное распределение, а вторая – экспоненциальное. Расчёт этого распределения затруднён по причине: i) достаточно сложного набора формул, используемых для его вычисления и II) отсутствие формул, которые можно использовать для вычисления плотности суммы одной нормальной и более чем одной экспоненциально распределенной случайной величины. В данном исследовании был исследован общий метод быстрого вычисления экспоненциально модифицированных функций с использованием алгоритма экспоненциально взвешенной скользящей средней (EWMA). Алгоритм позволяет очень простым и быстрым способом вычислить приблизительную оценку экспоненциальной модификации гауссовской или любой другой функции с требуемой точностью, а также вычислить функции с многократной экспоненциальной модификацией. Предложены новые формулы, связывающие постоянную времени экспоненциальной модификации τ и коэффициент α алгоритма EWMA, а также оценена погрешность этих формул в зависимости от числа измерений в экспериментальных данных.