О приближенной стабилизации одного класса систем нейтрального типа, содержащих линейное запаздывание
Аннотация
Рассматривается некоторый класс систем дифференциальных уравнений «нейтрального» типа, содержащих линейное запаздывание γ µ ( ) (1 ) , t t = − которое неограниченно возрастает при t → ∞. При малом положительном µ исследуется асимптотическое поведение этих систем. На основании изученных свойств таких систем возможна стабилизация по первому приближению некоторых систем, содержащих также постоянное малое запаздывание. Приведены некоторые способы исследования на устойчивость этих систем. Изучена устойчивость некоторых систем нейтрального типа путем перехода от этих систем к счетным системам с запаздыванием без нейтральных членов. При дальнейшем исследовании используются методы малого параметра при производной, а также применяются методы исследования разностных систем. Методы могут использоваться для исследования процесса вертикальных колебаний токоприемника при взаимодействии с контактным проводом в случае наличия эластичной опоры в месте закрепления контактного провода. При рассмотрении проблемы устойчивости систем вводится банахово пространство, в котором исследуются некоторые свойства операторов сдвига. Поскольку дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом интегрируются в замкнутой форме только в исключительных случаях, для их интегрирования применяются численные методы. Построены графики соответствующего примера, иллюстрирующие влияние малости величины µ на асимптотические свойства систем нейтрального типа с линейным запаздыванием. Эти графики численного решения рассматриваемой системы получены с помощью пакета прикладных программ Matlab. Они показывают асимптотическую устойчивость и неустойчивость этой системы, как с нейтральными членами, так и без них.
Скачивания
Литература
2. Èl’sgol’ts L. E. and Norkin S. B. (1973) Introduction to the theory and application of differential equations with deviating arguments. New York – London, Academic Press. 357 p.
3. Ockendon J. and Tayler A. (1971) The dynamics of a current collection system for an electric locomotive. Proceedings of the Royal Society of London. Section A: Mathematical and Physical Sciences, V. 322, issue 1551. DOI
4. Kantorovich L. V. and Akilov G. P. (1982) Functional analysis. New York, Pergamon Press, Oxford-Elmsford. 589 p.
5. Grebenshchikov B. G. and Lozhnikov A. B. (2023) Asymptotic properties of a class of systems with linear delay. Differential Equations. 59:5. P. 577–590.
6. Grebenshchikov B. G. (1990) Ob ustoishchivosti lineinih sistem s postoyannim zapazdivaniem i s exponentcialnimi koeffitcientami [On the stability of linear systems with constant delay and with exponential coefficients]. Mathematical analysis. Questions of theory, history and methods of teaching. Leningrad. P. 138–148. (in Russian)
7. Grebenshchikov B. G. (1992) Ustoishchivost statcionarnih sistem neitralnogo tipa s lineinimi zapazdivanyami [Stability of stationary systems of neutral type with linear delays]. Differential equations with partial productions. Inter-university. collection of scientific papers. St. Petersburg. P. 50–56. (in Russian)
8. Bellman R. and Cooke K. L. (1963) Differential-difference equations. New York-London, Academic Press. 462 p.
9. Halanay A. and Wexler D. (1968) Teoria calitativa a sistemelor du impulsuri. Bucuresti, Ed. Acad. RSR. 315 p.
10. Grebenshchikov B. G. (1990) Stability with respect to the first approximation of systems with linearly time-dependent delay. Differential Equations. 26:2. P. 159–162
11. Furasov V. D. (1977) Ustoichivost’ dvijeniya, otzenki i stabilizatsia [Stability of motion, estimates, and stabilization]. Moscow, Nauka. 247 p. (in Russian)
12. Grebenshchikov B. G. and Rozhkov V. I. (1993) Asymptotic behavior of the solution of a stationary system with delay. Differential Equations. 29:5. P. 640–647
13. Furasov V. D. (1982) Ustojchivost’ i stabilizatsiya diskretnykh protsessov [Stability and stabilization of discrete processes]. Moscow, Nauka. 192 p. (in Russian)
14. Vasil’eva A. B. and Butuzov V. F. (1973) Asimptoticheskie razlozheniya reshenii singulyarno vozmushchennykh uravnenii [Asymptotic Expansions of Solutions of Singularly Perturbed Equations]. Moscow, Nauka. (in Russian)
15. Kolmanovskii V. B. and Nosov V. R. (1981) Ustoichivost’ i periodicheskie rezhimy reguliruemykh sistem s posledeistviem [Stability and Periodic Modes of Control Systems with Aftereffect]. Moscow : Nauka. (in Russian).
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
