Альтернативный метод решения нечетких матричных игр

Аннотация

В статье представлено решение задачи нахождения наилучших стратегий в конфликтной ситуации, которая может быть формализована матричной игрой. Предполагается, что исходные данные — значения элементов платежной матрицы заданы в виде нечетких чисел. Показывается, что в общем случае при нечетких исходных данных нарушаются условия для применения известных из классической теории методов определения смешанных стратегий. Выдвигается предположение, что в нечетких матричных играх у игроков может быть по крайней мере одна чистая стратегия, обеспечивающая наилучший результат. Предлагается для нахождения таких стратегий рассматривать нечеткие оценки последствий выбора той или иной стратегии на всем множестве стратегий противоположной стороны как совокупную систему нечетких множеств с последующей ее заменой эквивалентным нечетким множеством с треугольной функцией принадлежности, которое рассматривается как интегральная нечеткая оценка возможных последствий сделанного выбора. Алгоритм построения эквивалентного нечеткого множества не зависит от вида функций принадлежности нечетких элементов платежной матрицы, при этом его параметры определяются шириной носителей, координатами центров тяжести и видом функций принадлежности нечетких элементов платежной матрицы. Отсутствие зависимости алгоритма построения эквивалентного нечеткого множества от вида функций принадлежности позволяет использовать различные их виды для моделирования различных уровней неопределенности исходных данных. В результате, последствия выбранных стратегий представляются нечеткими множествами с треугольными функциями принадлежности, что позволяет не только оценить ожидаемые значения, но и уровень их истинности. Показывается, что при рассмотренном варианте решения существуют нечеткие оценки равновесной цены игры, а также верхней и нижней цены игры. Важным обстоятельством является то, что предложенный метод решения нечеткой матричной игры не накладывает ограничений на вид функций принадлежности, используемых для задания элементов платежной матрицы, что является существенным отличием от известных методов.