Устойчивость аттрактора систем рандомизированных функций
Аннотация
Рассматривается модель системы, фазовое пространство которой представлено аттрактором рандомизировнной системы итерированных функций. Отличительной особенностью пространства состояний такой системы является то, что оно может быть представлено фрактальными множествами. Геометрически показано, что данный факт соответствует наличию доминирующего элемента среди всех координат фазового пространства. Следствием этой особенности точек фазового пространства является возможность задать отношения эквивалентности, выделив в отдельный класс множества точек с доминирующим элементом. Показано, что разделение фазового пространства системы на множества эквивалентности позволяет определить количества симметрий состояний системы для каждого из классов эквивалентностей. При этом, множества, обладающие доминирующим элементом, в силу топологических особенностей будут обладать большим числом симметрий по сравнению с другими точками этого фазового пространства. В данной работе предлагается считать, что состояния системы, обладающие большим числом симметрий, обладают большей устойчивостью и наоборот. Использование альтернативной процедуры позволяет построить дополнительный фрактал, располагаемый в зоне лакуны, — свободной от точек основного фрактала. Дополнительный фрактал сохраняет все геометрические свойства, но будучи составленным из точек с меньшим числом симметрии, будет менее устойчивым. Получение дополнительных фрактальных множеств предлагается рассматривать как фазовый переход системы. В работе предпринята попытка найти ответ на вопрос: почему внешне схожие фрактальные структуры объектов могут проявлять различную устойчивость.
Скачивания
Литература
Antoniouk A. V., Khrennikov A. and Kochubei A. N. (2020). Multidimensional nonlinear pseudo-differential evolution equation with p-adic spatial variables. Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications. Vol. 11, No 1. P. 311– 343.
Barnsley M. F. (2006) Superfractals. Cambridge: Cambridge University Press. 464 p.
Bukhovets A. G. and Bukhovets E. A. (2012) Modeling of fractal data structures. Automation and Remote Control. Vol. 73, No 2. P. 381–385.
Bukhovets A. G. and Moskalev P. V. (2018) Ultrametric properties of the attractor spaces for random iterated linear function systems. Journal of Physics: Conference Series, Voronezh, 18–20 December 2017. Voronezh: Institute of Physics Publishing. P. 012028. DOI
Dvorkovich A. V., Novinsky N. B. and Diep D. N. (2020) New Approach to Improving the Quality for Images Processed with Fractal. International Conference on Digital Signal Processing and its Applications, Moscow. Vol. 10, P. 23– 26. DOI
Khrennikov A. and Svozil K. (2019) Quantum probability and randomness. Entropy. Vol. 21, No 1. P35 DOI
Borzunov S. V. and. Kurgalin S. D. (2016) Problems in discrete mathematics, St. Petersburg: BHV-Petersburg, 528 p. EDN VJMYHB.
Bukhovets A. G. (2012) Modeling of data structures in classification problems: mathematical models of classification problems – theory and practice. Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing. 247 p.
Bukhovets A. G. and Biryuchinskaya T. Ya. (2016) The structure of the attractor of randomized systems of iterated linear functions. VSU Bulletin, Series: System Analysis and Information Technologies. No 2. P. 5–10.
Borisovich Yu. G., Bliznyakov N. M., Izrailevich Ya. A. and Fomenko T. N. (1995) Introduction in topology: a textbook for university students studying in the specialty “Mathematics”. 2nd edition, supplemented. Moscow: Nauka. 414 p.
Dedovich T. G and Tokarev M. V. (2021) Criteria of fractal recovery and suppression of background events by SePaC-method. Letters to the journal Physics of elementary particles and atomic nucleus Vol. 1 No 233, P. 113-133.
Koblitz N. (1982) p-adic numbers, p-adic analysis and zeta functions. Moscow: Mir. 192 p.
Kronover R. M. (2006) Fractals and chaos in dynamic systems. Moscow: TECHNOSPHERE. 488 p
Mandelbrot B. (2009) Fractals and chaos. The Mandelbrot Set and Other Wonders. M.- Izhevsk: SIC “Regular and Chaotic Dynamics”. 392 p.
Markov A. and Naimark E. (2014) Evolution. Classical ideas in the light of new discoveries, AST: CORPUS, Moscow, 656 p.
Morozov A. D. (2002) Introduction to the theory of fractals. Moscow-Izhevsk, Institute of Computer Research, 160 p.
Kulikov G. G., Antonov V. V., Fakhrullina A. R. and Rodionova L. E. (2018) Approach to the formation of the structure of a self-organizing intellectual system in the form of Cartesian closed category (by the example of designing an information analytical software system). Bulletin of Perm National Research Polytechnic University. Electrical engineering, information technologies, control systems. No 27, P. 49–67.
Urusov V. S. (2009) Symmetry-dissymmetry in the evolution of the world. Researcher/Researcher. Vol. 1, No 1, P. 60–81.
Gelashvili D. B., Iudin I. D, Rosenberg G. S. Yakimov V. N. and Solntsev L. A. (2013) Fractals and multifractals in bioecology. N. Novgorod : Publ. NNSU, 370 p.
Gelashvili D. B., Rozenberg G. S., Iudin D. I., Yakimov V. N. and Solntsev L. A. (2013) Fractal aspects of structural stability of biotic communities, Biosfera, Vol. 5, No. 2. P. 143–159.
Khrennikov A. Y. (2004) Modeling of thinking processes in p-adic coordinate systems. Moscow, FIZMATLIT. 296 p. 22. Schreider Yu. A. and Sharov A. A. (1982) Systems and model
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
