Об особенностях управления скоростью обслуживания в fork-join системах с распределением Парето времени обслуживания
Аннотация
В статье исследуется система с разделением и параллельным обслуживанием заявок, называемая также fork-join системой массового обслуживания. Предполагается, что время обслуживания заявок имеет распределение Парето, а входящий поток является пуассоновским. С помощью fork-join структур моделируются процессы функционирования систем с использованием распределенных или параллельных вычислений либо систем, использующих разделение исходной задачи на части с целью оптимизации рабочих процессов. Одним из наиболее важных вопросов для владельцев подобных систем остается вопрос оптимального количества выделяемых ресурсов для обслуживания пользователей. С одной стороны, их количество должно быть достаточным для качественного обслуживания поступающих запросов, с другой стороны, их стоимость не должна быть слишком велика. Для рассматриваемой системы построена математическая модель определения оптимальной стоимости ее функционирования, которая базируется на поддержании оптимального баланса между средним временем отклика системы (или средним временем пребывания заявки в системе) и разумными затратами на необходимые для этого ресурсы. При этом под ресурсами понимается необходимая для поддержания оптимального уровня производительности системы интенсивность или скорость обслуживания на приборах. В модели используется приближенное выражение для оценки среднего времени отклика системы, полученное ранее. Стоимость является функцией от коэффициента загрузки. Нахождение оптимальной стоимости функционирования фактически сводится к определению минимума этой функции стоимости. Определенное таким образом значение коэффициента загрузки, в свою очередь, определяет интенсивность обслуживания, которая и будет считаться оптимальной. Для нахождения оптимальной интенсивности обслуживания на приборах системы получено уравнение, которое может быть решено численно. Рассмотрен численный пример, а также проведен анализ асимптотического поведения решения.
Скачивания
Литература
2. Varma S. and Makowski A. M. (1994) Interpolation approximations for symmetric fork-join queues. Performance Evaluation. Vol. 20. P. 245– 265.
3. Varki E., Merchant A. and Chen H. The M/M/1 fork-join queue with variable subtasks. Unpublished. Available online. URL
4. Thomasian A. (2014) Analysis of fork/join and related queueing systems. ACM Computing Surveys (CSUR). 47:2. P. 17:1–17:71. DOI
5. Qiu Z. [et al.] (2015) Beyond the mean in fork-join queues: Efficient approximation for response-time tails. Performance Evaluation. 91. P. 99–116. DOI
6. Nguyen M. [et al.] (2018) ForkTail: A blackbox fork-join tail latency prediction model for user-facing data-center workloads. In Proc. 27th Int. Symp. High-Perform. Parallel Distrib. Comput. Tempe, AZ, USA. P. 206–217.
7. Nguyen M. [et al.] (2020) A Black-Box Fork-Join Latency Prediction Model for Data-Intensive Applications. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. 31, 9. P. 1983–2000.
8. Gorbunova A. V. and Lebedev A. V. (2023) Nonlinear approximation of characteristics of a fork–join queueing system with Pareto service as a model of parallel structure of data processing. Mathematics and Computers in Simulation. 214. P. 409–428.
9. Stidham S. (2009) Optimal design of queueing systems. Boca Raton: CRC Press/Taylor & Francis. 384 p.
10. Gorbunova A. V. and Lebedev A. V. On the features of service speed control in fork-join queueing system. Automation and Remote Control. In print.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
