Оптимальная стратегия выплаты заработной платы

Ключевые слова: математическая модель, динамика развития фирмы, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина

Аннотация

В статье проводится анализ экономической модели, описывающей динамику развития фирмы с управлением. Задача состоит в выработке оптимальной стратегии выплаты заработной платы сотрудникам фирмы, которая позволит увеличить объем капитала фирмы на некотором временном интервале. Модель построена на основе дифференциального уравнения первого порядка, связывающего динамику развития фирмы с функциями полезности и выплаты заработной платы. Функция, описывающая затраты, связанные с выплатой заработной платы сотрудникам, зависит от времени, совокупного капитала фирмы и параметра управляющего воздействия, принимающего значения на промежутке [0,1]. Она является адаптированной модификацией производственной функции Кобба — Дугласа, в которой в качестве капитала используется совокупный капитал фирмы, а в качестве трудовых ресурсов — начальный капитал фирмы. Оптимизационная модель представлена в виде задачи оптимального управления со свободным правым концом. В данной постановке модель, является новой и в литературе ранее не рассматривалась. Для её решения был применён принцип максимума Понтрягина. В работе исследовано три случая задания оптимального управления как кусочно-постоянной функции на всём временном отрезке: управление равное нулю, управление равное единице, и принимающее произвольное значение из интервала [0, 1]. Это позволило сравнить две стратегии выплаты заработной платы: постоянную и пропорциональную капиталу фирмы. Проведённые исследования показали, что выбор оптимального управления зависит от соотношения между инфляционным фактором, коэффициентом пропорциональности и начальным капиталом фирмы. Были получены условия, когда выплата заработной платы сотрудникам должна происходить на постоянном уровне, в противном случае следует устанавливать зарплату пропорционально капиталу фирмы. Так как в случае не выполнении условий, выплата заработной платы на постоянном уровне приводит либо к полному разорению фирмы либо уровень капитала падает до более низкого уровня. В работе получены условия возникновения стационарных решений, когда при любом управлении капитал фирмы останется на уровне начального капитала. Частично результаты исследований были представлены на конференциях [1, 2].

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Юлия Дмитриевна Воронова, Воронежский государственный университет

магистрант 2-го года обучения кафедры системного анализа и управления Воронежского государственного университета

Лариса Юрьевна Кабанцова, Воронежский государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры системного анализа и управления Воронежского государственного университета

Литература

1. Voronova Yu. D. (2023) Dynamics of the company’s development. Mathematics, information technologies, applications: Procedings of Interuniversity Scientific Conference of young Scientists and Students, 26 April 2023, Voronezh, Russia. Voronezh, P. 89–96. (in Russian)
2. Voronova Yu. D. and Kabantsova L. Yu. (2023) Optimal wage payment policy. Technique and safety of facilities of the penal enforcement system: Procedings of International. Scientific and practical conference, 17–18 May 2023, Voronezh, Russia. Voronezh, P. 41–48. (in Russian)
3. Vlasov M. P. and Shimko P. D. (2010) Modelirovanie ekonomicheskih processov [Modeling of economic processes]. Rostov-on-don : Feniks publ. (in Russian)
4. Gerasimov B. I., Puchkov N. P. and Protasov D. N. (2010) Differencial’nye dinamicheskie modeli [Differential dynamic models]. Tambov, GOUVPOTGTU publ. (in Russian)
5. Intrigator M. (1971) Matematicheskie metody optimizacii i ekonomicheskaya teoriya [Mathematical optimization and economic theory]. Translated from English by Zhukova, G.I. & Kelman, F.Ya. (2002) Moscow, Iris-Press. (In Russian)
6. Makarov V. L. and Rubinov A. M. (1973) Matematicheskaya teoriya ekonomicheskoy dinamiki i ravnovesiya [Mathematical theory of economic dynamics and equilibrium]. Moscow, Nauka. (in Russian)
7. Belenkiy V. Z. (1981) Statsionarnyye modeli ekonomicheskoy dinamiki [Stationary models of economic dynamics]. Moscow, TEMI RAN. (in Russian)
8. Belenkiy V. Z. (2001) Optimalnoye upravleniye: printsip maksimuma i dinamicheskoye programmirovaniye [Optimal control: the maximum principle and dynamic programming]. Moscow, TEMI RAN. (in Russian)
9. Matveenko V. D. (1988) Effektivnyy funktsional i magistral v modelyakh ekonomicheskoy dinamiki [Effective functionality and backbone in economic dynamics models]. Vilnius, IE AN LitSSR. (in Russian)
10. Shelomentseva N. N. (2007) Dynamic financial management model of the company. Discrete Optimization and Operations Research : All-Russian Conference, 7–17 September 2007, Vladivostok, Russia. Novosibirsk, 172 p. (in Russian)
11. Kolesnikova S. V. and Kovalerova N. V. (2015) Application of special econometric models to analyze remuneration of labor. Regional economics: theory and practice. 13(15). P. 48–55. (in Russian)
12. Bulina A. O. and Mozgovaya K. A., Pakhnin M. A. (2020) Human capital in economic growth theory: Classical models and new approaches. St Petersburg University Journal of Economic Studies. 36(2). P. 163–188. DOI
13. Neyman A. M. (2003) K. Wicksell and his contribution to the development of economic theory and economic analysis. Economic analysis: theory and practice. 1. P. 5–11. (in Russian)
14. Andreeva E. A. and Tsiruleva V. Ts. (2001) Variacionnoe ischislenie i metody optimizacii [Calculus of variations and optimization methods]. Tver, Tverskoj gosudarstvennyj universitet publ. (in Russian)
15. Andreeva E. A. and Tsiruleva V. Ts. (2016) Optimal’noe upravlenie [Optimal control]. Tver, Tverskoj gosudarstvennyj universitet publ. (in Russian)
16. Afanasyev V. N., Kolmanovsky V. B. and Nosov V. R. (2003) Matematicheskaya teoriya konstruirovaniya sistem upravleniya [Mathematical theory of control system design]. Moscow, Vysshaya shkola. (in Russian)
17. Lyubanovich B. (2021) Prostoj Python. Sovremennyj stil’ programmirovaniya [Simple Python. Modern programming style]. St. Petersburg : Piter publ. (in Russian)
18. Borovskikh A. V. and Perov A. I. (2017) Differencial’nye uravneniya [Differential equations Part 1.]. Moscow, Yurajt. (in Russian)
19. Gudovich N. N. (2020) Elementy chislennyh metodov. Vyp. 6. Odnoshagovye metody resheniya zadachi Koshi dlya o.d.u [Elements of numerical methods. Issue 6. One-step methods for solving the Cauchy problem for o.d.e.]. Voronezh, Izdatel’skij dom VGU. (in Russian)
20. Bakhvalov N. S., Kornev A. A. and Chizhonkov E. V. (2016) Chislennye metody. Resheniya zadach i uprazhneniya [Numerical methods. Problem solving and exercises]. Moscow, Binom. (in Russian)
Опубликован
2025-01-27
Как цитировать
Воронова, Ю. Д., & Кабанцова, Л. Ю. (2025). Оптимальная стратегия выплаты заработной платы. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (4), 88-101. https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2024/4/88-101
Раздел
Системный анализ социально-экономических процессов