ПРЕДИКТИВНАЯ МОДЕЛЬ КРИТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
Аннотация
Исследование посвящено проблеме прогнозирования неустойчивых состояний систем с нестационарными параметрами. В рамках этой проблемы рассматриваются замкнутые стохастические системы с переменным запаздыванием, получившие широкое распространение в электроэнергетике и радиосвязи. Проведённый в работе анализ состояний указанных систем позволил выдвинуть гипотезу о персистентности неустойчивых процессов и, как следствие, о возможности использования степени персистентности для прогнозирования наступления критического состояния в системе. С целью проверки этой гипотезы составлено дифференциальное уравнение движения системы с запаздыванием и его характеристическое уравнение трансцендентного вида, решение которого получено с помощью функции Ламберта. Проведено исследование области возможных решений этого уравнения. Установлено, что по мере увеличения времени запаздывания в спектре характеристической матрицы системы появляются комплексные корни с возрастающим отношением модулей комплексной и вещественной частей, что свидетельствует о росте колебательности системы во временной области. Для физической интерпретации полученного аналитическим путём результата проведён частотный анализ стохастических процессов в системе, и обнаружена тенденция доминирования диапазона частот в области частоты среза системы, возникающая по мере её приближения к неустойчивому состоянию. Указанная тенденция подтверждена качественным сопоставлением корреляционных функций для сигналов в системе с разным временем запаздывания. Результаты проведённого анализа позволили сделать вывод о том, что для количественной оценки степени персистентности системы следует использовать дисперсию сигналов в её контуре с учётом размаха этих сигналов или сигналов внешних воздействий. На основании этого вывода составлена модель прогнозирования критических состояний стохастических систем в виде алгоритма вычисления относительного размаха случайных сигналов. Проведено исследование прогнозирующих свойств предложенной модели для наиболее распространённых режимов работы систем: режиме стабилизации и режиме слежения, и подтверждена её работоспособность.
Скачивания
Литература
Tao F. Advancements and challenges of digital twins in industry / F. Tao, H. Zhang, C. Zhang // Nature Computational Science. – 2024. – Vol. 4, No 3. – P. 169–177.
Industry application of digital twin: from concept to implementation / X. Fang [at al.] // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2022. – Vol. 121. – P. 42894312.
Podvalny S. L. Digital twin for smart electricity distribution networks / S. L. Podvalny, E. M. Vasiljev // IOP Conference Series : Materials Science and Engineering, The II «International Theoretical and Practical Conference on Alternative and Smart Energy» (TPCASE 2020), 16th-18th September 2020, Voronezh, Russia. – 2021. – Vol. 1035, 012047. – 6 p.
Лач С. Ю. Современные методы диагностики и мониторинга турбогенераторов во время работы, ремонта и технического обслуживания / С. Ю. Лач, С. В. Солёный, А. В. Чабаненко // Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве: сб. докл. III Междунар. форума «Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве» (Санкт-Петербург, 08 ноября 2023 г.). – Санкт-Петербург, 2023. – Ч. 2. – С. 244–246.
Synthesis of ACS digital equivalent by the ethylbenzene dehydrogenation process / A. P. Popov, S. G. Tikhomirov, S. L. Podvalny [et al.] // Theoretical Foundations of Chemical Enginee ring. – 2024. – Vol. 58, No 4. – P. 11761186.
Бодров П. А. Прогнозирование состояния стохастической системы на электрифицированных железных дорогах / П. А. Бодров, Н. А. Попова, А. Л. Ганашек // Инженерный вестник Дона. – 2021. – № 8 (80). – С. 127–139.
Pugachev V. S. Stochastic systems: theory and applications / V. S. Pugachev, I. N. Sinitsyn. – New York : World Scientific, 2001. – 928 p.
Kulkarni V. G. Modeling and analysis of stochastic systems / V. G. Kulkarni. – London : Chapman and Hall, CRC Press, 2016. – 608 p.
Caines P. E. Linear stochastic systems / P. E. Gaines. – Madison: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2018. – 874 p.
Generative AI empowered network digital twins: architecture, technologies, and applications / T. Li [et al.] //ACM Computing Surveys. – 2025. – Vol. 57, No 6. – P. 1–43.
Ji T. Exploring the integration of cloud manufacturing and cyber-physical systems in the era of industry 4.0 – An OPC UA approach / T. Ji, X. Xu // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. – 2025. – Vol. 93. – P. 102927.
Игнатьев М. А. Алгоритмизация определения начала катастрофического износа резца при токарной обработке по запасу устойчивости динамической системы / М. А. Игнатьев, А. А. Игнатьев // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2021. – № 1 (88). – С. 51–57.
Жогаль С. П. Исследование влияния случайных возмущений на колебания в сложных квазилинейных системах с запаздыванием / С. П. Жогаль, С. И. Жогаль, В. В. Орлов // Проблемы физики, математики и техники. – 2021. – № 2 (47). – С. 77–80.
Li L. The variance margin for the stabilization of stochastic systems and applications to the solvability of GAREs / L. Li, Y. Li, W. Feng // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2025. – P. 1–8.
Robust delay-dependent stability of nonlinear stochastic systems subject to passivity performance / C. C. Sun [et al.] // International Journal of Control, Automation and Systems. – 2025. – Vol. 23, No 3. – P. 692–703.
Воротников В. И. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических дискретных систем с запаздыванием / В. И. Воротников, Ю. Г. Мартышенко // Автоматика и телемеханика. – 2024. – № 8. – С. 20–35. DOI: 10.31857/S0005231024080021
Матвеев М. Г. Краткосрочное прогнозирование поведения динамической системы с использованием нечетких цепей Маркова / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. – 2024. – № 3. – С. 102–113. DOI: https: //doi. org/ 10. 17308/sait/19955499/2024/3/102-113
Амангельды И. С. Улучшение операционной эффективности в индустрии 4.0: подход предиктивного обслуживания / И. С. Амангельды, А. С. Бисембаев // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – Т. 21, № 2. – С. 10–18. DOI: https://doi.org/10.55452/1998 -6688-202421-2-10-18
Кочетков В. В. Интеллектуальная автоматизация и диагностика технологических процессов в условиях переходных режимов работы установок / В. В. Кочетков, Б. Б. Зобнин, Д. П. Семитко // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. – 2024. – № 11-2. – С. 211–222. DOI: 10.24412/2500-10002024-11-2-211-222
Гусев П. Ю. Применение методов предиктивной аналитики для повышения надежности эксплуатации оборудования / П. Ю. Гусев, А. В. Таволжанский, А. С. Кольцов // Вестник Воронежского института ФСИН России. – 2024. – № 4. – С. 41–49.
Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления / А. А. Первозванский. – М. : Лань, 2025. – 616 с.
A brief history of long memory: Hurst, Mandelbrot and the road to ARFIMA, 19511980 / T. Graves [at al.] // Entropy. – 2017. – No 19. – 437.
Mandelbrot B. B. The fractalist: memoir of a scientific maverick / B. B. Mandelbrot. – New York : Pantheon, 2012. – 341 p.
Полянин А. Д. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. И. Журов. – М. : Издательство ИПМех РАН, 2022. – 464 с.
Hurst H. E. Long-term storage: an experimental study / H. E. Hurst, R. P. Black, Y. M. Simaika. – London : Constable, 1965. – 145 p.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
