О гомеоморфности пространств двух фрактальных моделей

Алексей Георгиевич Буховец; Марина Владимировна Горелова; Евгений Александрович Сёмин

doi:10.17308/sait.2020.1/2575

Алексей Георгиевич Буховец Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I https://orcid.org/0000-0002-6614-044X
Марина Владимировна Горелова Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I https://orcid.org/0000-0003-0335-5934
Евгений Александрович Сёмин Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I https://orcid.org/0000-0002-4674-6532

DOI: https://doi.org/10.17308/sait.2020.1/2575

Ключевые слова: рандомизированные системы итерированных функций, фрактальные множества, аттрактор динамической системы, гомеоморфные множества, модели биологических сообществ

Аннотация

В статье приводятся итеративные алгоритмы, реализация которых позволяет получать фрактальные множества. Рассматриваются и последовательно сравниваются два алгоритма, которые реализуют классический подход, известный как «игра хаоса» с постоянными параметрами и подход, основанный на построении случайных разбиений на множестве элементов сходящегося ряда. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что множество, получаемое в результате реализации второго подхода, является некоторым инвариантом для построенного предфрактального множества. Показано, что второй из рассмотренных подходов к построению фрактальных множеств, позволяет легко получать гомеоморфные предфрактальные множества. Анализируются топологические свойства аттракторов, полученных в ходе выполнения алгоритмов рандомизированных систем итерированных функций. Отмечается, что некоторые топологические свойства проще устанавливать в пространствах, полученных в ходе реализации второго подхода, и затем транслировать их на другие пространства. В работе представлены две модели биологических сообществ, имеющих стайный характер поведения животных. В качестве примеров, соответствующих интерпретациям двух приведенных в статье различных алгоритмов построения фрактальных множеств, рассматривается поведение медоносных пчел и пелагических рыб в период размножения и формирования стайных совокупностей. Показано, что сам характер размножения (генезис) и поведение особей этих биологических сообществ соответствуют различным алгоритмам процедур рандомизированных систем итерированных функций, которые были ранее рассмотрены. Наиболее заметны существенные различия в поведении этих стайных сообществ будут проявляться в поведении изолированных отдельных частей этих сообществ.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Алексей Георгиевич Буховец, Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I

д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры экономического анализа, статистики и прикладной математики Воронежского государственного аграрного университета имени императора Петра I».

Марина Владимировна Горелова, Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I

канд. экон. наук, доцент кафедры экономического анализа, статистики и прикладной математики Воронежского государственного аграрного университета имени императора Петра I.

Евгений Александрович Сёмин, Воронежский государственный аграрный университет имени Императора Петра I

канд. экон. наук, доцент кафедры экономического анализа, статистики и прикладной математики Воронежского государственного аграрного университета имени императора Петра I.

Литература

1. Mandelbrot B. B. Fractals and Chaos The Mandelbrot Set and Beyond. Moscow- Izhevsk, «Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika», 2009. 392 p. DOI
2. Crownover R. M. Fractals and Chaos in dynamic systems. Fundamentals of the theory. Moscow, TEKHNOSFERA. 2006. 488 p.
3. Barnsley M. F. Fractals everywhere. Boston, Academic Press. 1988. 394 p.
4. Bukhovets A. G. and Bukhovets E. A. Modeling of fractal data structures. Automation and Remote Control, 2012. Vol. 73, No. 2. P. 381–385.
5. Bukhovets A. G. and Biryuchinskay T. Y. The attractor structure of randomized linear system of iterated functions. Vestnik VSU, System Analysis and Information Technologies. 2016. No. 2. P. 5–10.
6. Shrivastava S. C., Priyanka, Chandra J. Iterated Function System. 2nd International Seminar On “Utilization of Non-Conventional Energy Sources for Sustainable Development of Rural Areas ISNCESR’16 17th & 18th March 2016. Р. 456–458.
7. Barrientos P. G.[et al.] On the chaos game of iterated function system. Topological Methods in Nonlinear Analysis. V. 49, No. 1. 2017. P. 105–132.
8. Bukhovets A. G. and Biryuchinskay T. Y. Modeling fractal properties of system objects. Vestnik VSU, System analysis and information technologies. 2011. No. 2. P. 22–26.
9. Bukhovets A. G., Semin E. A. and Biryuchinskay T. Y. Modern approaches and methods in forecasting the yield of certain types of grain crops: monography. Voronezh, VSAU. 2016. 226 p.
10. Kolmogorov A. N. and Fomin S. V. Elements of the theory of functions and functional analysis. Moscow, Nauka. 1976. 544 p.
11. Bukhovets A. G. and Moskalev P. V. Ultrametric properties of the attractor spaces for random iterated linear function systems. Journal of Physics Conference Series 973(1):012028, DOI
12. Hausdorff F. Theory of sets. Moscow, 1937. 304 p.
13. Feller V. An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. 1. Moscow, Mir. 1984. 527 p.
14. Voevodin V. V. and Vojvodin Vl. V. Encyclopedia of Linear Algebra. Saint-Petersburg, BHV-Petersburg. 2006. 544 p.
15. Khrennikov A. Yu. Modeling thinking processes in p-adic coordinate systems. Moscow,FIZMATLIT. 2004. 296 p.
16. Engelking R. General topology. Warsawa, PWN, 1977.
17. Barnsley M. F. Superfractals. Cambridge, Cambridge University Press. 2006. 464 p.
18. Hutchinson J. E. Fractals and self-similarity. Indiana Univ. Math. J. 1981. V. 30. P. 713–747.
19. Schreider Yu. A. and Sharov A. A. Systems and models. Moscow, Radio and communications. 1982. 152 p.
20. Fleishman B. S. Fundamentals of systemology. Moscow, Radio and communications. 1982. 368 p.
21. Gelashvili D. B. et al. Fractals and multifractals in Bioecology: monography. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod State University. 2013. 370 p.
22. Kasumyan A. O. and Pavlov D. S. The evolution of fish gregarious behavior. Questions of ichthyology. 2018. V. 58, No 5. P. 534–543.
23. Moskalev P. V. Percolation modeling of porous structures. Moscow, URSS. 2018. 240 p.
24. Moskalev P. V., Bukhovets A. G. and Biryuchinskay T. Y. «RIFS» Randomized system of iterated functions: certificate of registration of the program No PR14002 FAP SB RAS. Registration date: 10.04.2014; URL
25. Ivanov S. A. Fundamentals of the theory of random cluster processes and their practical application. Moscow, LENAND. 2017. 224 p.
26. Types of animal communities. Available at: URL (accessed: 18.10.2019).
27. Organization of a bee hive. Population and resources. Available at: URL (accessed: 12.10.2019).
28. Social behavior of honeybees. Available at: URL (accessed: 18.10.2019).
29. Ants and their life. Available at: URL (accessed: 12.10.2019).
30. Avetisov V. A., Bikulov A. H. and Zubarev A. P. Ultrametric random walk and dynamics of protein molecules. Works of Math. Institute named after V. A. Steklova. 2014. V. 285. P. 424.
31. Goldberg D. E. Genetic Algorithm in Search, Optimization and Machine Learning. New York, Addison – Wesley. 1989. 405 p.