Применение многочленов баттерворта для построения модальных дифференциаторов
Аннотация
В статье рассматривается метод построения автоматических модальных дифференциаторов с помощью нормированных многочленов Баттерворта. Синтез модальных дифференциаторов сводится к построению следящей системы управления для объекта, представляющего собой последовательное соединение интегрирующих звеньев. Полюсы автоматических модальных дифференциаторов являются корнями многочленов Баттерворта. Полином Баттерворта представляет собой знаменатель фильтра Баттерворта. Корни многочлена Баттерворта расположены на круге некоторого радиуса равноудалённо друг от друга в левой полуплоскости комплексной плоскости. Радиус круга определяется частотой среза фильтра Баттерворта. Построенные модальные дифференциаторы осуществляют асимптотически точное помехозащищенное дифференцирование сигналов из достаточно широкого класса. Класс дифференцируемых сигналов определяется некоторым дифференциальным неравенством и содержит множество непрерывно-дифференцируемых функций с ограниченной старшей производной. Класс дифференцируемых сигналов включает логарифмические, экспоненциальные и тригонометрические функции, алгебраические многочлены. Следует отметить, что вышеперечисленными функциями класс дифференцируемых сигналов не исчерпывается. Модальные дифференциаторы являются помехозащищенными по отношению к высокочастотным помехам. Полоса пропускания сигналов может быть задана за счёт выбора соответствующей частоты среза фильтра Баттерворта. В статье проводится сравнительный анализ модальных дифференциаторов, построенных с помощью многочленов Баттерворта и дифференциаторов, полюсы которых образуют геометрическую последовательность. Для анализа дифференциаторов используются амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики. Приводится пример построения дифференциатора первого порядка. Во временной области рассматривается результат дифференцирования низкочастотного гармонического сигнала. Предлагаемые в статье дифференциаторы могут быть использованы для синтеза высококачественных систем автоматического управления, а также для решения широкого круга задач, связанных с автоматическим дифференцированием.
Скачивания
Литература
2. Podchukaev V. A. Automatic control theory (analytical methods). Мoscow, Fizmatlit. 2015. 392 p.
3. Tanaskovic M., Sturzenegger D., Smith R. and Morari M. Robust Adaptive Model Predictive Building Climate Control. Proc. 20 World Congr. Int. Federat. Autom. Control (Toulouse, France, July 9–14, 2017). Toulouse, 2017. P. 1907–1912.
4. Sanz R., Garcia P. and Albertos P. Enhanced Disturbance Rejection for a Predictor-Based Control of LTI Systems with Input Delay. Automatica. 2016. Vol. 72. P. 205–208.
5. Furtat I., Fridman E. and Fradkov A. Disturbance Compensation with Finite Spectrum Assignment for Plants with Input Delay. IEEE Trans. Autom. Control. 2018. Vol. 63. No 1. P. 298–305.
6. Lozgachev G. I. and Dylevskij A. V. Automatic differentiators: design and application in control tasks. Voronezh, Izd-vo Voronezh. gos. un-ta. 2000. 144 p.
7. Dylevskij A. V. and Lozgachev G. I. Application of the state space method for the synthesis of differentiators. Avtomatika i telemekhanika. 1999. No 9. P. 13–20.
8. Dylevskij A. V. and Lozgachev G. I. Modal differentiator design. Comput. Math. Model. 2000. Vol. 11. No 2. P. 109–118.
9. Smith S. W. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. San Diego, California Technical Publishing, 1997. 626 p.
10. Lukas V. A. Automatic control theory. Moscow, Nedra, 1990. 416 p.
11. Bianchi G. R. and Sorrentino R. Sorrentino Electronic Filter: Simulation & Design. New York, McGraw Hill, 2007. 606 p.
12. Shen T [at al] Full-wave design of canonical waveguide filters by optimization. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2003. Vol. 51. No 2. P. 504–511.
13. Lutovac M. and Tosic D. D. V. and Evans B. L. Filter Design for Signal Processing using MATLAB and Mathematica. New Jersey, USA, Prentice Hall, 2001. 756 p.
14. Rorabaugh B. C. Approximation Methods for Electronic Filter Design. New York, McGraw-Hill. 1999. 518 p.
15. Haykin S. Adaptive Filter Theory. Paramus, NJ, Prentice-Hall, 2001. 936 p.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
