Исследование поведения классических критериев множественных сравнений, на ненормальных неоднородных распределениях, методом Монте-Карло

Аннотация

Традиционные аналитические методы исследования применимости методов множественных сравнений эффективны только при весьма жёстких ограничениях на соответствующие генеральные совокупности. В то же время для решения этого вопроса с успехом можно применять компьютерные симуляции и метод Монте-Карло. Методом Монте-Карло мы симулируем проведение тестов, выполняемых при множественных сравнениях на выборках малого объёма из искаженных (по сравнению с нормальным) распределений. Исследуется возможность применения классических критериев дисперсионного анализа (ANOVA) и непараметрического теста Краскела — Уоллиса для выборок малого объёма с ненормальным распределением и/или неоднородных по дисперсии. В качестве критерия однородности выборок по дисперсиям используется тест Левене. Нормальность (Гауссовость) выборок проверяется с помощью теста Шапиро –Уилка. Для искажения нормальности выборок используются генеральные совокупности, распределенные по хи-квадрат и t-распределению Стьюдента с малым числом степеней свободы. Также ненормальность распределений отслеживается с помощью параметров: эксцесс (коэффициент островершинности) и асимметрия. В качестве генератора псевдослучайных чисел применяется так называемый вихрь Мерсенна реализованный в рамках пакета программ Wolfram Mathematica. Число испытаний для каждого набора параметров доведено до миллиона. Вычисляются эффективные вероятности ошибок 1-го рода и делаются выводы о влиянии негомогенности дисперсий, «ненормальности» эксцесса и асимметрии на эффективность исследуемых критериев. В результате можно сказать, что зачастую нет оснований использовать непараметрические методы вместо параметрических в ущерб мощности соответствующих критериев.