PREDICTIVE MODEL OF CRITICAL STATES IN STOCHASTIC SYSTEMS WITH DELAY
DOI:
https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2025/3/29-42Keywords:
stochastic systems with aftereffect, critical state prediction, process persistence, relative range indicatorAbstract
The article is devoted to the problem of forecasting unstable states of systems with non-stationary parameters. Within the framework of this problem, closed stochastic systems with variable delay, which are widely used in electric power engineering and radio communications, are considered. The analysis of the states of these systems carried out in the work allowed us to put forward a hypothesis about the persistence of unstable processes and, as a consequence, about the possibility of using the degree of persistence to forecast the onset of a critical state in the system. In order to test this hypothesis, a differential equation of motion of the system with delay and its characteristic equation of transcendental type were compiled, the solution of which was obtained using the Lambert function. A study of the region of possible solutions of this equation was carried out. It was found that as the delay time increases, complex roots with an increasing ratio of the moduli of the complex and real parts appear in the spectrum of the characteristic matrix of the system, which indicates an increase in the oscillations of the system in the time domain. For physical interpretation of the result obtained analytically, frequency analysis of stochastic processes in the system was performed, and a tendency of dominance of the frequency range in the region of the system cutoff frequency was detected, which occurs as it approaches an unstable state. This tendency was confirmed by a qualitative comparison of correlation functions for signals in the system with different delay times. The results of the analysis allowed us to conclude that for quantitative assessment of the degree of persistence of the system, it is necessary to use the dispersion of signals in its contour, taking into account the amplitude of these signals or signals of external influences. Based on this conclusion, a model for predicting critical states of stochastic systems was compiled in the form of an algorithm for calculating the relative amplitude of random signals. A study of the predictive properties of the proposed model for the most common modes of system operation was carried out: stabilization mode and tracking mode and its operability was confirmed.
References
Tao F. Advancements and challenges of digital twins in industry / F. Tao, H. Zhang, C. Zhang // Nature Computational Science. – 2024. – Vol. 4, No 3. – P. 169–177.
Industry application of digital twin: from concept to implementation / X. Fang [at al.] // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2022. – Vol. 121. – P. 42894312.
Podvalny S. L. Digital twin for smart electricity distribution networks / S. L. Podvalny, E. M. Vasiljev // IOP Conference Series : Materials Science and Engineering, The II «International Theoretical and Practical Conference on Alternative and Smart Energy» (TPCASE 2020), 16th-18th September 2020, Voronezh, Russia. – 2021. – Vol. 1035, 012047. – 6 p.
Лач С. Ю. Современные методы диагностики и мониторинга турбогенераторов во время работы, ремонта и технического обслуживания / С. Ю. Лач, С. В. Солёный, А. В. Чабаненко // Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве: сб. докл. III Междунар. форума «Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве» (Санкт-Петербург, 08 ноября 2023 г.). – Санкт-Петербург, 2023. – Ч. 2. – С. 244–246.
Synthesis of ACS digital equivalent by the ethylbenzene dehydrogenation process / A. P. Popov, S. G. Tikhomirov, S. L. Podvalny [et al.] // Theoretical Foundations of Chemical Enginee ring. – 2024. – Vol. 58, No 4. – P. 11761186.
Бодров П. А. Прогнозирование состояния стохастической системы на электрифицированных железных дорогах / П. А. Бодров, Н. А. Попова, А. Л. Ганашек // Инженерный вестник Дона. – 2021. – № 8 (80). – С. 127–139.
Pugachev V. S. Stochastic systems: theory and applications / V. S. Pugachev, I. N. Sinitsyn. – New York : World Scientific, 2001. – 928 p.
Kulkarni V. G. Modeling and analysis of stochastic systems / V. G. Kulkarni. – London : Chapman and Hall, CRC Press, 2016. – 608 p.
Caines P. E. Linear stochastic systems / P. E. Gaines. – Madison: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2018. – 874 p.
Generative AI empowered network digital twins: architecture, technologies, and applications / T. Li [et al.] //ACM Computing Surveys. – 2025. – Vol. 57, No 6. – P. 1–43.
Ji T. Exploring the integration of cloud manufacturing and cyber-physical systems in the era of industry 4.0 – An OPC UA approach / T. Ji, X. Xu // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. – 2025. – Vol. 93. – P. 102927.
Игнатьев М. А. Алгоритмизация определения начала катастрофического износа резца при токарной обработке по запасу устойчивости динамической системы / М. А. Игнатьев, А. А. Игнатьев // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2021. – № 1 (88). – С. 51–57.
Жогаль С. П. Исследование влияния случайных возмущений на колебания в сложных квазилинейных системах с запаздыванием / С. П. Жогаль, С. И. Жогаль, В. В. Орлов // Проблемы физики, математики и техники. – 2021. – № 2 (47). – С. 77–80.
Li L. The variance margin for the stabilization of stochastic systems and applications to the solvability of GAREs / L. Li, Y. Li, W. Feng // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2025. – P. 1–8.
Robust delay-dependent stability of nonlinear stochastic systems subject to passivity performance / C. C. Sun [et al.] // International Journal of Control, Automation and Systems. – 2025. – Vol. 23, No 3. – P. 692–703.
Воротников В. И. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических дискретных систем с запаздыванием / В. И. Воротников, Ю. Г. Мартышенко // Автоматика и телемеханика. – 2024. – № 8. – С. 20–35. DOI: 10.31857/S0005231024080021
Матвеев М. Г. Краткосрочное прогнозирование поведения динамической системы с использованием нечетких цепей Маркова / М. Г. Матвеев, А. В. Копытин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. – 2024. – № 3. – С. 102–113. DOI: https: //doi. org/ 10. 17308/sait/19955499/2024/3/102-113
Амангельды И. С. Улучшение операционной эффективности в индустрии 4.0: подход предиктивного обслуживания / И. С. Амангельды, А. С. Бисембаев // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – Т. 21, № 2. – С. 10–18. DOI: https://doi.org/10.55452/1998 -6688-202421-2-10-18
Кочетков В. В. Интеллектуальная автоматизация и диагностика технологических процессов в условиях переходных режимов работы установок / В. В. Кочетков, Б. Б. Зобнин, Д. П. Семитко // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. – 2024. – № 11-2. – С. 211–222. DOI: 10.24412/2500-10002024-11-2-211-222
Гусев П. Ю. Применение методов предиктивной аналитики для повышения надежности эксплуатации оборудования / П. Ю. Гусев, А. В. Таволжанский, А. С. Кольцов // Вестник Воронежского института ФСИН России. – 2024. – № 4. – С. 41–49.
Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления / А. А. Первозванский. – М. : Лань, 2025. – 616 с.
A brief history of long memory: Hurst, Mandelbrot and the road to ARFIMA, 19511980 / T. Graves [at al.] // Entropy. – 2017. – No 19. – 437.
Mandelbrot B. B. The fractalist: memoir of a scientific maverick / B. B. Mandelbrot. – New York : Pantheon, 2012. – 341 p.
Полянин А. Д. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. И. Журов. – М. : Издательство ИПМех РАН, 2022. – 464 с.
Hurst H. E. Long-term storage: an experimental study / H. E. Hurst, R. P. Black, Y. M. Simaika. – London : Constable, 1965. – 145 p.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Условия передачи авторских прав in English
