Анализ эквивалентности байесовских сетей на основе асимптотических оценок Байеса — Дирихле

Аннотация

Динамические и статические байесовские сети являются эффективным инструментом моделирования стохастических процессов. Области практического внедрения данных моделей существенно расширились за последнее время. Качество их применения при решении практических задач во многом определяется возможностями алгоритмов обучения структуры и вероятностных параметров моделей, позволяющих произвести настройку сети для решения рассматриваемого круга прикладных задач. В алгоритмах определения оптимальной структуры байесовских сетей и верификация алгоритмов настройки их параметров важную роль играют инструменты, основанные на принципах эквивалентности. На базе принципа эквивалентности формируются асимптотические оценки преобразований, получаемых в процессе добавления, изменения или удаления отдельных узлов графа байесовской сети и создается аппарат получения локального априорного распределение для каждого из параметров сети. В данной работе исследуются инструменты оценивания эквивалентности байесовских сетей на основе метрики Байеса — Дирихле, структурного расстояния Хэмминга и Кульбака — Лейблера. Данные инструменты можно применить и к динамическим байесовским сетям, для работы с которыми дополнительно нужно определить структуру модели перехода между временными срезами. В рамках исследования рассматриваются также вопросы эквивалентности априорных распределений вероятностей, формируемых в процессе обучения параметров. В заключительной части работы приведен вычислительный эксперимент, отражающий эффективность применения различных алгоритмов обучения с позиции сравнения их результатов с эквивалентными эталонными байесовскими сетями. Предложенные в работе инструментальные средства позволяют адаптировать статические и динамические байесовские модели для решения практических задач, оптимизируя процессы обучения данных моделей за счет использования принципа эквивалентности графических вероятностных моделей.