Построение опережающих индикаторов с помощью дифференциаторов

Аннотация

Рассматривается задача построения опережающих индикаторов экономических процессов. Такие индикаторы предоставляют информацию о начале трендов, которые еще явно себя не проявили. Научная новизна исследования, проведенного в данной статье, состоит в том, что задача построения опережающих индикаторов сводится к задаче автоматического прогнозирования некоторого класса сигналов, т. е. к задаче синтеза автоматического прогнозатора некоторого класса сигналов. Задачи синтеза автоматических прогнозаторов возникают как в теории автоматического управления, так и в различных приложениях, где требуется получить прогноз по наблюдаемой реализации. Класс рассматриваемых в статье сигналов достаточно широкий. Синтез автоматических прогнозаторов осуществляется с помощью дифференцирующих устройств: для решения поставленной задачи используется разложение экспоненциальной передаточной функции в ряд Бурмана — Лагранжа по степеням передаточной функции реализуемого дифференцирующего звена. Аппроксимируемая передаточная функция является трансцендентной и бесконечномерной. Разложение в ряд Бурмана — Лагранжа позволяет осуществить регуляризацию некорректной задачи. Точность прогнозирования может быть увеличена за счет параметра регуляризации, а также за счет увеличения числа членов ряда Бурмана — Лагранжа. Приводятся результаты моделирования опережающего индикатора, построенного с помощью автоматического прогнозатора. Сравнение построенного в статье опережающего индикатора с широко применяемыми на практике индикаторами, построенными на основе фильтра Калмана и фильтра Савицкого — Голея, показывает хорошую точность прогнозирования тренда экономического процесса. Предложенный метод построения опережающих индикаторов может быть применен для прогнозирования экономических процессов, для принятия обоснованных инвестиционных решений и своевременного проведения ребалансинга инвестиционного портфеля.