Исследование чувствительности нейросетевых моделей с применением анализа конечных изменений

Аннотация

Построение математической модели сложной системы часто сопряжено с оценкой влиятельности на отклик исследуемых входов (аргументов, факторов), выявлением важных связей между используемыми переменными, редукцией модели за счет сокращения числа ее входов. Указанные задачи относятся к проблемам анализа чувствительности по факторам математических моделей, многообразие существующих методов которого может быть разделено на пять больших групп в зависимости от применяемых подходов и интерпретации получаемых результатов. Ранее авторами был предложен альтернативный подход, основанный на применении анализа конечных изменений, использующего модель конечных приращений Лагранжа для оценки вклада конечных изменений переменных функции на конечное изменение ее значения. В статье исследуется представленный подход на примере класса полносвязных нейросетевых моделей. В результате проведения указанного анализа чувствительности получается набор оценок коэффициентов, определяющих чувствительность каждого входа. Для их усреднения предлагается использовать алгоритм точечного и интервального оценивания, использующий среднее взвешенное Тьюки. Приводится сравнение описанного метода анализа чувствительности с известным алгоритмом Гарсона и вычислением коэффициентов Соболя; показана непротиворечивость предлагаемого метода. Исследуется вычислительная устойчивость процедуры нахождения оценок влиятельности входов. В качестве численного примера рассмотрена система, состоящая из двух нейросетевых моделей, объединенных общими входами и имеющая коррелированные выходы. Показано, что в данном случае чувствительность модели может быть по мере и направлению соотнесена с корреляцией выходов и соответствующих входов системы. Численные эксперименты проведены на наборе данных neuraldat библиотеки NeuralNetTools языка обработки данных R.