Исследование динамики хронического лимфолейкоза при иммуно- и химиотерапевтическом лечении: модель с запаздыванием

Аннотация

В статье представлена математическая модель развития хронического лимфолейкоза, основанная на задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Система уравнений включает в себя соотношения, описывающие динамику изменения концентраций раковых клеток, иммунных клеток и лекарственного препарата. Взаимодействие между опухолевыми и здоровыми клетками осуществляется в следующих предположениях: рост опухолевых клеток происходит в соответствии с логистическим законом с запаздыванием, иммунные клетки вырабатываются организмом и умирают естественным образом, связь между раковыми и иммунными клетками оказывает на рост обеих популяций негативное влияние, выработка раковых клеток стимулирует рост иммунных клеток, действие химиопрепарата подчиняется гипотезе логарифмического уничтожения, химиотерапевтический препарат выводится из организма в соответствии с кинетикой первого порядка. Для данной модели проведены вычислительные эксперименты при отсутствии лечения, при химиотерапии одним препаратом и при сочетании химиотерапии с иммунотерапией. Исследовано влияние параметра запаздывания на протекание болезни: при отсутствии химиотерапевтического лечения параметр запаздывания не влияет на динамику процесса, при проведении химиолечения или сочетании химио- и иммунотерапии получаемые решения отличаются при различных вариантах параметра запаздывания. Результаты исследований позволяют оценить динамику болезни и определить количество курсов химиотерапии и иммунотерапии для достижения ремиссии.