О приближенной стабилизации одного класса систем нейтрального типа, содержащих линейное запаздывание

Аннотация

Рассматривается некоторый класс систем дифференциальных уравнений «нейтрального» типа, содержащих линейное запаздывание γ µ ( ) (1 ) , t t = − которое неограниченно возрастает при t → ∞. При малом положительном µ исследуется асимптотическое поведение этих систем. На основании изученных свойств таких систем возможна стабилизация по первому приближению некоторых систем, содержащих также постоянное малое запаздывание. Приведены некоторые способы исследования на устойчивость этих систем. Изучена устойчивость некоторых систем нейтрального типа путем перехода от этих систем к счетным системам с запаздыванием без нейтральных членов. При дальнейшем исследовании используются методы малого параметра при производной, а также применяются методы исследования разностных систем. Методы могут использоваться для исследования процесса вертикальных колебаний токоприемника при взаимодействии с контактным проводом в случае наличия эластичной опоры в месте закрепления контактного провода. При рассмотрении проблемы устойчивости систем вводится банахово пространство, в котором исследуются некоторые свойства операторов сдвига. Поскольку дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом интегрируются в замкнутой форме только в исключительных случаях, для их интегрирования применяются численные методы. Построены графики соответствующего примера, иллюстрирующие влияние малости величины µ на асимптотические свойства систем нейтрального типа с линейным запаздыванием. Эти графики численного решения рассматриваемой системы получены с помощью пакета прикладных программ Matlab. Они показывают асимптотическую устойчивость и неустойчивость этой системы, как с нейтральными членами, так и без них.