О некоторых методах решения задач нечеткого линейного программирования

Аннотация

В данной статье рассмотрены некоторые подходы к решению различных типов задач нечеткого линейного программирования, в том числе, со многими целевыми функциями. Классические задачи линейного программирования относятся к детерминированным моделям принятия решения. Однако в условиях неопределенности, которая носит характер нечеткости (расплывчатости), целесообразно использовать приближенные модели представления информации в форме нечетких множеств или нечетких чисел. В статье приводятся постановки основных типов задач нечеткого математического программирования. Основное внимание уделяется задачам, в которых в ограничениях используются приближенные неравенства, а также целевая функция может быть переведена в разряд ограничения. Одним из наиболее известных методов к решению задач с нечеткими целями и ограничениями является подход Беллмана — Заде, в соответствии с которым решением является точка максимума нижней огибающей пересечения нечетких целей и нечетких ограничений. Подход Циммермана заключается в переходе к специальной лямбда-задаче, в которой параметр определяет степень допустимости найденного оптимального решения. Для задачи с четкой целевой функцией, в которой ограничения частично или полностью нечеткие, рассматриваются два подхода, один из которых заключается в определении нечеткого множества решений, а второй — в определении четкого множества «максимизирующих решений». Также в статье рассматривается задача с четкими ограничениями и несколькими нечеткими целями. Особый интерес представляет подход, учитывающий важность целей на основе весовых коэффициентов. Метод позволяет для наиболее важных целей получить большее значение оценок достигнутого уровня. Большинство рассмотренных подходов сопровождается иллюстративными примерами. Рассмотренные в статье подходы к решению задач нечеткого линейного программирования могут использовать для нахождения оптимального решения при решении различных прикладных задач в условиях нечеткой неопределенности (принятие решений, планирование, управление и др.).