Об особенностях управления скоростью обслуживания в fork-join системах с распределением Парето времени обслуживания

Аннотация

В статье исследуется система с разделением и параллельным обслуживанием заявок, называемая также fork-join системой массового обслуживания. Предполагается, что время обслуживания заявок имеет распределение Парето, а входящий поток является пуассоновским. С помощью fork-join структур моделируются процессы функционирования систем с использованием распределенных или параллельных вычислений либо систем, использующих разделение исходной задачи на части с целью оптимизации рабочих процессов. Одним из наиболее важных вопросов для владельцев подобных систем остается вопрос оптимального количества выделяемых ресурсов для обслуживания пользователей. С одной стороны, их количество должно быть достаточным для качественного обслуживания поступающих запросов, с другой стороны, их стоимость не должна быть слишком велика. Для рассматриваемой системы построена математическая модель определения оптимальной стоимости ее функционирования, которая базируется на поддержании оптимального баланса между средним временем отклика системы (или средним временем пребывания заявки в системе) и разумными затратами на необходимые для этого ресурсы. При этом под ресурсами понимается необходимая для поддержания оптимального уровня производительности системы интенсивность или скорость обслуживания на приборах. В модели используется приближенное выражение для оценки среднего времени отклика системы, полученное ранее. Стоимость является функцией от коэффициента загрузки. Нахождение оптимальной стоимости функционирования фактически сводится к определению минимума этой функции стоимости. Определенное таким образом значение коэффициента загрузки, в свою очередь, определяет интенсивность обслуживания, которая и будет считаться оптимальной. Для нахождения оптимальной интенсивности обслуживания на приборах системы получено уравнение, которое может быть решено численно. Рассмотрен численный пример, а также проведен анализ асимптотического поведения решения.