О матричной коррекции двойственной пары несобственных задач линейного программирования по минимуму взвешенной евклидовой матричной нормы

Аннотация

В статье рассматривается матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования с минимальной взвешенной евклидовой нормой. Взвешивание обеспечивается путем умножения расширенной матрицы коррекции слева и справа на невырожденные матрицы. Основной целью взвешивания является включение в задачу линейного программирования сведений о трудоемкости коррекции расширенной матрицы системы ограничений. Под матричной коррекцией в данной статье подразумевается изменение (коррекция) любых коэффициентов системы ограничений с целью обеспечения ее совместности. Указанная проблема сведена к вспомогательной задаче безусловной дифференцируемой минимизации. Обоснованием этого перехода является представленная в статье теорема об оптимальной по минимуму взвешенной евклидовой нормы коррекции двойственной пары несобственных задач линейного программирования. Данная теорема является следствием теоремы о существовании решения задачи коррекции расширенной матрицы ограничений двойственной пары несобственных задач линейного программирования по минимуму взвешенной евклидовой нормы. В свою очередь, последняя теорема базируется на теореме о матричном решении обратной задачи линейного программирования. Формулировки последних теорем также приводятся в статье. В качестве возможного инструмента численного решения данной задачи рассмотрен квазиньютоновский алгоритм Бройдена-Флетчера-Голдфарба-Шанно. Рассматривается задача поиска расширенной матрицы коррекции, минимальной по взвешенной евклидовой норме. Данная задача определяется следующими параметрами: расширенной матрицей системы ограничений, невырожденными весовыми матрицами и начальным приближением. Решение представлено аргументом целевой функции и ее значением. Приведены результаты вычислительных экспериментов по исследованию сходимости предложенного алгоритма по целевой функции и по аргументу.