Подгруппы симметрических групп подстановок ряда факториальных множеств

Аннотация

В основе любых криптографических алгоритмов и протоколов используются простейшие функции — перестановки и подстановки элементов заданного конечного множества. Объединяя и трансформируя данные элементы, организуется структурная ячейка защиты информации — атематическое преобразование, обладающее необходимой криптографической стойкостью. Главная проблема в выработке таких преобразованиях заключается в том, что в процессе формирования более мощных алгоритмов разработчики используют все больше данных и вычислительных мощностей, полагаясь при этом на аппаратные возможности информационной системы. Это не только увеличивает потребление ресурсов, но также ограничивает скорость и конфиденциальность приложений. Однако изучая математические аспекты формирования перестановок и систему счисления рядов факториальных множеств необходимо перейти к активному изучению проблемы накопления данных, чтобы предложить новые алгоритмы, которые уменьшают модели аппаратного хранения больших объемов перестановок без потери возможностей. Система счисления ряда факториальных множеств позволяет использовать алгоритм формирования любого элемента факториального множества без хранения перестановок в оперативной памяти. Таким образом, функция хранения массивов данных для криптографических алгоритмов уже не является необходимостью, так как ее функциональные возможности заменяет использование алгоритма формирования перестановок из системы счисления рядов факториальных множеств. В работе рассматриваются аксиомы и способы построения подгрупп симметрических групп подстановок ряда факториальных множеств. Новые понятия ряда факториальных множеств и симметрических групп подстановок ряда факториальных множеств, введенные в 2014 г., позволяют расширить возможности анализа симметрических групп подстановок, позволяют их нумеровать, идентифицировать, структурировать и сделать более наглядными процессы группового и индивидуального преобразования. В работе приведен вариант классификации подгрупп по способам их построения.