Многоканальная модель процесса теплопроводности

Аннотация

Описание процесса теплопереноса на макроскопическом уровне производится с помощью хорошо известных классических методов и теорий, найденных либо путем аппроксимации опытных данных (правило смешения, и его вариации, теория обобщенной проводимости и др. [1–4]), либо на основе физических моделей (закон Фурье, принцип локального термодинамического равновесия, система уравнений Максвелла — Каттанео и др. [5–7]). Однако при решении ряда задач, например, нестационарной теплопроводности и тепловой устойчивости возникают проблемы, приводящих к существенному отличию теории от экспериментально наблюдаемых результатов. Возникает ряд вопросов при расчете многослойных и композиционных материалов. В современной классической механике считается, что материальная точка имеет внутреннюю структуру [8], за счет чего обладает дополнительными степенями свободы. По аналогии с материальной точкой будем считать, что тепловой поток также имеет структуру. В работе получена система уравнений, получено решение в частном случае для системы, имеющей два разных механизма передачи теплоты, в стационарном случае. Показано, что полученная система может быть сведена к обобщенному уравнению Фурье, уравнению Фурье в стационарном случае и системе уравнений Максвелла — Каттанео. Рассмотрено два частных случая: неравновесная задача и стационарная задача. В первом случае введено понятие неравновесной температуры. Получено уравнение теплопроводности с источниковыми членами, которое говорит о том, что сначала тепловое равновесие устанавливается в каждом канале, а затем наступает и между каналами. Во втором случае учет многоканальности подтверждает волновой характер процесса: даже в одномерном стационарном случае получаем отличное от линейности решение ввиду свойств уравнений четвертого порядка.