Вычислительные аспекты моделирования аномалий силы тяжести системой точечных масс

Аннотация

Bведение: Рассматривается аппроксимация гравитационных аномалий Буге системой эквивалентных источников при региональных геофизических исследованиях. Значения поля заданы в узлах регулярной сети точек на поверхности шарообразной Земли – сферы Каврайского. Каждому узлу соответствуют 4 параметра: широта, долгота, геодезическая высота и первая радиальная производная гравитационного потенциала. Под всеми узлами сети располагаются точечные массы. Значения масс определяются путем приближенного решения системы линейных алгебраических уравнений. Методика: Исходными материалами являлись две глобальные модели гравитационного поля в редукции Буге WGM2012 и рельефа земной поверхности ETOPO1 в системе геодезических параметров WGS84 для Курильской островной дуги и прилегающих акваторий. Разрешение моделей составляло 1° и 20. Район исследований ограничен координатами 40°–54°с.ш., 142°– 162°в.д., его площадь составляет около 2.4 млн км2 . Выполнялись оценки обусловленности матриц коэффициентов систем уравнений при разных глубинах размещения эквивалентных источников. При расчете чисел обусловленности использовались метод Шульца второго порядка и новый разработанный авторами метод, не требующий вычисления обратной матрицы в явном виде. Последний базируется на подходе Хагера к оценке норм обратной матрицы на основе имеющихся коэффициентов системы. Он предназначен для работы с данными большой размерности. Продемонстрирована близость чисел обусловленности, вычисленных двумя разными методами для матриц размером 314×314 и 2623×2623, соответственно. Выполнялось сопоставление скорости вычислений при разных глубинах размещения точечных масс. Также проводилась экспериментальная оценка влияния ошибок округления и помех в исходных данных на вектор решения системы. Результаты и обсуждение: Представлены количественные оценки норм матриц коэффициентов и чисел обусловленности различных аппроксимационных конструкций. Отмечается резкое увеличение чисел обусловленности при погружении источников на глубину, превышающую шаг сети задания поля по широте. Это сопровождается снижением скорости итерационного метода Зейделя при решении систем уравнений. Выявлена высокая устойчивость численного решения систем уравнений, предположительно обусловленная саморегуляризацией. Поэтому при моделировании региональных аномалий силы тяжести дополнительные методы регуляризации могут не использоваться. Рекомендовано в условиях низких и средних широт при формировании аппроксимационной конструкции соблюдать приближенное равенство между шагом сети по меридиану и глубинами точечных масс. Заключение: Исследованы специфические особенности решения систем уравнений, возникающих при истокообразной аппроксимации аномалий силы тяжести на сфере Каврайского. Полученные результаты позволят повысить точность и скорость расчета трансформант аномального гравитационного поля больших территорий.