ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ ВБЛИЗИ ПЛОСКОГО ДЕФЕКТА С НЕЛИНЕЙНЫМ ОТКЛИКОМ, РАЗДЕЛЯЮЩЕГО НЕЛИНЕЙНЫЙ САМОФОКУСИРУЮЩИЙ И ЛИНЕЙНЫЙ КРИСТАЛЛЫ

S. E. Savotchenko

doi:10.17308/kcmf.2018.20/517

Авторы

S. E. Savotchenko Савотченко Сергей Евгеньевич − д. ф.-м. н, доцент, профессор кафедры высшей математики, Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова; тел.: +7(920) 5610446, e-mail: savotchenkose@mail.ru

DOI:

https://doi.org/10.17308/kcmf.2018.20/517

Ключевые слова:

нелинейное уравнение Шредингера, граница раздела сред, плоский дефект, периодические решения, нелинейные волны, плотность состояний, локализованные состояния.

Аннотация

Предложена модель, описывающая особенности распространения возбуждений вблизи границы раздела линейной среды и нелинейной среды с положительной нелинейностью, которая представляет собой плоский дефект с внутренними нелинейными свойствами. В основе модели лежит нелинейное уравнение Шредингера с нелинейным самосогласованным потенциалом. Показано, что в рассматриваемой системе существуют нелинейные пространственно-неоднородные состояния нескольких типов, определяемые различными периодическими решениями нелинейного уравнения Шредингера. Получены и проанализированы дисперсионные соотношения, определяющие энергию таких стационарных состояний. Установлено, что в спектре существуют резонансные состояния, обусловленные исключительно нелинейными свойствами дефекта. Получены добавки к спектральной плотности состояний и указаны ее характерные особенности.