Метод анализа зависимости случайных величин при малом числе наблюдений
Ключевые слова:
зависимые случайные величины, оценка взаимной информации, гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, регуляризация, вариабельность сердечного ритма и успешность выполнения задания оператором
Аннотация
При нелинейном характере зависимости случайных величин использование коэффициента корреляции может приводить к неверным выводам. Более универсальной характеристикой зависимости является взаимная информация, не требующая предположения о линейности связи случайных величин. Ее можно интерпретировать как среднее количество информации относительно случайной величины, содержащейся в распределении некоторой другой случайной величины. В статье описан метод непараметрической оценки величины взаимной информации по эмпирическим данным, заключающийся в минимизации регуляризованного квадратичного функционала в гильбертовом пространстве с воспроизводящим ядром. Используется замена скалярного произведения в обычном гильбертовом пространстве на значение неотрицательно определённой функции двух переменных. Аналитическим решением является линейная комбинация значений воспроизводящего ядра с коэффициентами, вычисляемыми как решение регуляризованной системы линейных уравнений. Приведены результаты оценки связи между вариабельностью сердечного ритма и успешностью работы оператора системы управления через взаимную информацию и через коэффициент корреляции по данным реального эксперимента. На примере выяснения зависимости успешности выполнения задания оператором системы управления от вариабельности сердечного ритма на малых интервалах времени показана эффективность использования предложенной оценки взаимной информации.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Ayvazyan S. A., Enyukov I. S., and Meshalkin L. D. (1985) Issledovanie zavisimostej [The study of dependencies]. Moscow : Finance and Statistics. 487 p. (in Russian)
2. Gabidulin E. M. and Pilipchuk N. I. (2007) Lekcii po teorii informacii [Lectures on information theory]. Moscow : MIPT. 214 p. (in Russian)
3. Scholkopf B., Herbrich R., and Smola A. J. (2001) A generalized representer theorem. Proceedings of the 14th Annual Conference on Computational Learning Theory and 5th European Conference on Computational Learning Theory, COLT ‘01/EuroCOLT ‘01. P. 416–426.
4. Mikhalskii A. I., Petrov I. V., Tsurko V. V., Anashkina A. A. and Nekrasov A. N. (2020) Application of mutual information estimation for predicting the structural stability of pentapeptides. RUSS J NUMER ANAL M. V. 35, No. 5. P. 263–271.
5. Suzuki T., Sugiyama M., Kanamori T. and Sese J. (2009) Mutual information estimation reveals global associations between stimuli and biological processes. BMC Bioinformatics. V. 10 (Suppl 1):S52.
6. Manton J. H. and Amblard P. O. (2014) A Primer on Reproducing Kernel Hilbert Spaces. Foundations and Trends in Signal Processing. V. 8, Is. 1. P. 1–26.
7. Babunts I. V., Mirijanyan E. M. and Mashayeh Yu. A. (2012) Azbuka analiza variabel’nosti serdechnogo ritma [Abc of analysis of heart rate variability]. Stavropol : Print-master. 112 p. (in Russian)
8. Baevsky R. M. and Ivanov G. G. (2001) Variabel’nost’ serdechnogo ritma: teoreticheskie aspekty i vozmozhnosti klinicheskogo primeneniya [Heart rate variability: theoretical aspects and possibilities of clinical application]. Ultrasound functional diagnostics. No 3. P. 108–127. (in Russian)
9. Ryabykina G. V., and Sobolev A. V. (2001) Variabel’nost’ ritma serdca [Heart rate variability]. Moscow : Overlay. 196 p. (in Russian)
10. Ziep B. and Taratukhin E. O. (2011) Vozmozhnosti metodiki variabel’nosti serdechnogo ritma [Possibilities of heart rate variability methodology]. Russian Journal of Cardiology. No. 3. P. 69–75. (in Russian)
11. Sedov A. V., Tsaregorodtsev D. A. and Sulimov V. A. (2017) Neinvazivnye elektrofiziologicheskie markery vysokogo riska fatal’nyh sobytij u bol’nyh s dilatacionnoj kardiomiopatiej [Non-invasive electrophysiological markers of high risk of fatal events in patients with dilated cardiomyopathy]. Russian Journal of Cardiology. No. 2. P. 50–61. (in Russian)
12. Alexandrova M. R., Lukashenko A. A., Yurovskaya I. I. and Artemyeva M. S. (2014) Rol’ psihoemocional’nogo stressa v geneze zhizneugrozhayushchih narushenij ritma serdca [The role of psychoemotional stress in the genesis of life-threatening cardiac arrhythmias]. Bulletin of the RUDN, Medicine series. No. 2. P. 35–41. (in Russian)
13. Zuikova A. A., Krasnorutskaya O. N. and Khanina E. A. (2010) Izmenenie biologicheskih ritmov organizma cheloveka na fone stressovogo vozdejstviya [Changes in the biological rhythms of the human body against the background of stress]. Bulletin of New Medical Technologies. V.17(2). P. 195–197. (in Russian)
14. Meerson F. Z., Bukina T. N. and Vasiliev L. A. (1991) Rol’ professional’nogo i social’nogo stressa v vozniknovenii neishemicheskih aritmij u pilotov [The role of professional and social stress in the occurrence of non-ischemic arrhythmias in pilots]. Cardiology. No. 1. P. 60–62. (in Russian)
15. Dementiev M. V., Chibisov S. M., Halabi G., Agarval R. K., Khodorovich N. A. and Kharlitskaya E. V. (2015) Desinhronoz serdechno-sosudistoj sistemy u mashinistov lokomotornyh brigad [Desynchronosis of the cardiovascular system in locomotive crew drivers]. The Journal of scientific articles «Health and Education Millennium». Vol. 17(4). P. 20–25. (in Russian)
16. Pavlenko S. I., Vedyasova O. A. and Kretova I. G. (2021) Svyaz’ pokazatelej vneshnego dyhaniya i variabel’nosti serdechnogo ritma pri umstvennoj nagruzke u studentov s raznymi hronotipami [The relationship of external respiration and heart rate variability under mental stress in students with diff erent chronotypes]. Human Physiology. 47(2). P. 45–55. (in Russian)
17. Zefferino R., L’Abbate N., Facciorusso A., Potenza A., Lasalvia M., Nuzzaco A., Di Biase M. and Ambrosi L. (2003) Assessment of heart rate variability (HRV) as a stress index in an emergency team of urban police. G Ital Med Lav Ergon.Vol. 25, Suppl(3). P. 167 –169.
18. Mashin V. A., Mashin M. N. and Shmeleva I. A. (1997) Psihofiziologicheskie issledovaniya emocional’noj labil’nosti operatorov AES [Psychophysiological studies of emotional lability of NPP operators]. Questions of psychology. No. 4. P. 95–103. (in Russian)
19. Mashin V. A. (2007) Psihicheskaya nagruzka, psihicheskoe napryazhenie i funkcional’noe sostoyanie operatorov sistem upravleniya [Mental load, mental stress and functional state of control system operators]. Questions of psychology. No. 6. P. 86–96. (in Russian)
20. Mashin V. A. (2011) K voprosu klassifikacii funkcional’nyh sostoyanij cheloveka [On the classification of human functional states]. Experimental Psychology. V. 4(1). P. 40–56. (in Russian)
21. Turovsky Ya. A., Kurgalin S. D. and Alekseev A. V. (2017) Analiz dvizheniya glaz cheloveka pri upravlenii samohodnym shassi s ispol’zovaniem sistemy video-okulograficheskogo interfejsa [Analysis of human eye movement when driving a self-propelled chassis using a video-oculographic interface system]. Sensor Systems. V. 31(1). P. 51–58. (in Russian)
22. Turovsky Ya. A., Alekseev A. V., Lesnykh I. E. and Martynenko E. V. (2021) Chastotno-vremennye osobennosti dvizheniya glaz pri ispol’zovanii videookulograficheskogo interfejsa v zadachah upravleniya ergaticheskimi sistemami [Frequency-time features of eye movement when using a video oculographic interface in control tasks of ergatic systems]. Sensor systems. V. 35(1). P. 30–37. (in Russian)
23. Efron B. (1988) Netradicionnye metody mnogomernogo statisticheskogo analiza [Unconventional methods of multidimensional statistical analysis]. Moscow : Finance and Statistics. 263 p. (in Russian)
2. Gabidulin E. M. and Pilipchuk N. I. (2007) Lekcii po teorii informacii [Lectures on information theory]. Moscow : MIPT. 214 p. (in Russian)
3. Scholkopf B., Herbrich R., and Smola A. J. (2001) A generalized representer theorem. Proceedings of the 14th Annual Conference on Computational Learning Theory and 5th European Conference on Computational Learning Theory, COLT ‘01/EuroCOLT ‘01. P. 416–426.
4. Mikhalskii A. I., Petrov I. V., Tsurko V. V., Anashkina A. A. and Nekrasov A. N. (2020) Application of mutual information estimation for predicting the structural stability of pentapeptides. RUSS J NUMER ANAL M. V. 35, No. 5. P. 263–271.
5. Suzuki T., Sugiyama M., Kanamori T. and Sese J. (2009) Mutual information estimation reveals global associations between stimuli and biological processes. BMC Bioinformatics. V. 10 (Suppl 1):S52.
6. Manton J. H. and Amblard P. O. (2014) A Primer on Reproducing Kernel Hilbert Spaces. Foundations and Trends in Signal Processing. V. 8, Is. 1. P. 1–26.
7. Babunts I. V., Mirijanyan E. M. and Mashayeh Yu. A. (2012) Azbuka analiza variabel’nosti serdechnogo ritma [Abc of analysis of heart rate variability]. Stavropol : Print-master. 112 p. (in Russian)
8. Baevsky R. M. and Ivanov G. G. (2001) Variabel’nost’ serdechnogo ritma: teoreticheskie aspekty i vozmozhnosti klinicheskogo primeneniya [Heart rate variability: theoretical aspects and possibilities of clinical application]. Ultrasound functional diagnostics. No 3. P. 108–127. (in Russian)
9. Ryabykina G. V., and Sobolev A. V. (2001) Variabel’nost’ ritma serdca [Heart rate variability]. Moscow : Overlay. 196 p. (in Russian)
10. Ziep B. and Taratukhin E. O. (2011) Vozmozhnosti metodiki variabel’nosti serdechnogo ritma [Possibilities of heart rate variability methodology]. Russian Journal of Cardiology. No. 3. P. 69–75. (in Russian)
11. Sedov A. V., Tsaregorodtsev D. A. and Sulimov V. A. (2017) Neinvazivnye elektrofiziologicheskie markery vysokogo riska fatal’nyh sobytij u bol’nyh s dilatacionnoj kardiomiopatiej [Non-invasive electrophysiological markers of high risk of fatal events in patients with dilated cardiomyopathy]. Russian Journal of Cardiology. No. 2. P. 50–61. (in Russian)
12. Alexandrova M. R., Lukashenko A. A., Yurovskaya I. I. and Artemyeva M. S. (2014) Rol’ psihoemocional’nogo stressa v geneze zhizneugrozhayushchih narushenij ritma serdca [The role of psychoemotional stress in the genesis of life-threatening cardiac arrhythmias]. Bulletin of the RUDN, Medicine series. No. 2. P. 35–41. (in Russian)
13. Zuikova A. A., Krasnorutskaya O. N. and Khanina E. A. (2010) Izmenenie biologicheskih ritmov organizma cheloveka na fone stressovogo vozdejstviya [Changes in the biological rhythms of the human body against the background of stress]. Bulletin of New Medical Technologies. V.17(2). P. 195–197. (in Russian)
14. Meerson F. Z., Bukina T. N. and Vasiliev L. A. (1991) Rol’ professional’nogo i social’nogo stressa v vozniknovenii neishemicheskih aritmij u pilotov [The role of professional and social stress in the occurrence of non-ischemic arrhythmias in pilots]. Cardiology. No. 1. P. 60–62. (in Russian)
15. Dementiev M. V., Chibisov S. M., Halabi G., Agarval R. K., Khodorovich N. A. and Kharlitskaya E. V. (2015) Desinhronoz serdechno-sosudistoj sistemy u mashinistov lokomotornyh brigad [Desynchronosis of the cardiovascular system in locomotive crew drivers]. The Journal of scientific articles «Health and Education Millennium». Vol. 17(4). P. 20–25. (in Russian)
16. Pavlenko S. I., Vedyasova O. A. and Kretova I. G. (2021) Svyaz’ pokazatelej vneshnego dyhaniya i variabel’nosti serdechnogo ritma pri umstvennoj nagruzke u studentov s raznymi hronotipami [The relationship of external respiration and heart rate variability under mental stress in students with diff erent chronotypes]. Human Physiology. 47(2). P. 45–55. (in Russian)
17. Zefferino R., L’Abbate N., Facciorusso A., Potenza A., Lasalvia M., Nuzzaco A., Di Biase M. and Ambrosi L. (2003) Assessment of heart rate variability (HRV) as a stress index in an emergency team of urban police. G Ital Med Lav Ergon.Vol. 25, Suppl(3). P. 167 –169.
18. Mashin V. A., Mashin M. N. and Shmeleva I. A. (1997) Psihofiziologicheskie issledovaniya emocional’noj labil’nosti operatorov AES [Psychophysiological studies of emotional lability of NPP operators]. Questions of psychology. No. 4. P. 95–103. (in Russian)
19. Mashin V. A. (2007) Psihicheskaya nagruzka, psihicheskoe napryazhenie i funkcional’noe sostoyanie operatorov sistem upravleniya [Mental load, mental stress and functional state of control system operators]. Questions of psychology. No. 6. P. 86–96. (in Russian)
20. Mashin V. A. (2011) K voprosu klassifikacii funkcional’nyh sostoyanij cheloveka [On the classification of human functional states]. Experimental Psychology. V. 4(1). P. 40–56. (in Russian)
21. Turovsky Ya. A., Kurgalin S. D. and Alekseev A. V. (2017) Analiz dvizheniya glaz cheloveka pri upravlenii samohodnym shassi s ispol’zovaniem sistemy video-okulograficheskogo interfejsa [Analysis of human eye movement when driving a self-propelled chassis using a video-oculographic interface system]. Sensor Systems. V. 31(1). P. 51–58. (in Russian)
22. Turovsky Ya. A., Alekseev A. V., Lesnykh I. E. and Martynenko E. V. (2021) Chastotno-vremennye osobennosti dvizheniya glaz pri ispol’zovanii videookulograficheskogo interfejsa v zadachah upravleniya ergaticheskimi sistemami [Frequency-time features of eye movement when using a video oculographic interface in control tasks of ergatic systems]. Sensor systems. V. 35(1). P. 30–37. (in Russian)
23. Efron B. (1988) Netradicionnye metody mnogomernogo statisticheskogo analiza [Unconventional methods of multidimensional statistical analysis]. Moscow : Finance and Statistics. 263 p. (in Russian)
Опубликован
2022-09-15
Как цитировать
Михальский, А. И., Туровский, Я. А., & Борзунов, С. В. (2022). Метод анализа зависимости случайных величин при малом числе наблюдений. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (2), 25-37. https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2022/2/25-37
Выпуск
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
