Автоколебания в системе с гистерезисом: метод малого параметра

Михаил Евгеньевич Семенов; Ольга Олеговна Решетова; Сергей Викторович Борзунов; Петр Александрович Мелешенко; Олеся Ивановна Канищева

doi:10.17308/sait.2021.4/3797

Михаил Евгеньевич Семенов Федеральный исследовательский центр «Единая геофизическая служба Российской академии наук» https://orcid.org/0000-0002-3361-1102
Ольга Олеговна Решетова Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-8257-7836
Сергей Викторович Борзунов Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-5099-9655
Петр Александрович Мелешенко Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0003-3619-7258
Олеся Ивановна Канищева Военно-воздушная академия имени Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина https://orcid.org/0000-0002-1830-4091

DOI: https://doi.org/10.17308/sait.2021.4/3797

Ключевые слова: осциллятор Ван-дер-Поля, автоколебания, оператор Прейзаха, метод малого параметра

Аннотация

В работе исследуется модифицированное уравнение Ван-дер-Поля с гистерезисной нелинейностью, формализованной в рамках операторного подхода, а именно посредством оператора Прейзаха — континуального аналога преобразователя, состоящего из семейства неидеальных реле соединенных параллельно. Рассматриваемая в работе система является математической моделью электрической системы аналогичной классическому оператору Ван-дер-Поля, в которой характеристика нелинейного звена обладает гистерезисными свойствами. Основной метод исследования указанной системы — классический метод малого параметра. С помощью этого метода получено аналитическое решение изучаемой системы, для модифицированного осциллятора в условиях наличия и отсутствия внешнего гармонического воздействия. Приведены результаты численного моделирование поведения осциллятора, а также проведен сравнительный анализ динамики рассматриваемой системы с динамикой классического осциллятора Ван-дер-Поля. Исследованы динамические режимы модифицированного осциллятора в зависимости от параметров системы. Приведены спектральные характеристики в сравнении с соответствующими характеристиками классического осциллятора Ван-дер-Поля. Построены бифуркационные диаграммы, иллюстрирующие переход от регулярной динамики к хаотической через каскад бифуркаций и удвоение периода. Построена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от амплитуды внешней гармонической силы, при различных параметрах системы.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Михаил Евгеньевич Семенов, Федеральный исследовательский центр «Единая геофизическая служба Российской академии наук»

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета; ведущий научный сотрудник ФГБУН Федеральный исследовательский центр «Единая геофизическая служба Российской академии наук»

Ольга Олеговна Решетова, Воронежский государственный университет

аспирантка кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета

Сергей Викторович Борзунов, Воронежский государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета

Петр Александрович Мелешенко, Воронежский государственный университет

канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Целевой поисковой лаборатории прорывных технологий радиосвязи Фонда перспективных исследований, доцент кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета

Олеся Ивановна Канищева, Военно-воздушная академия имени Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина

канд. физ.-мат. наук, доцент 206 кафедры математики ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»; доцент кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета

Литература

1. Kuznetsov A. P., Stankevich N. V., Turukina L. V. (2008) Coupled van der Pol and van der Pol–Duffing oscillators: dynamics of phase and computer simulation // Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. V. 16( 4). P. 101–136.
2. Landa P. S. (1997) Nonlinear vibrations and waves. Moscow, Nauka. 495 p. (in Russian).
3. Carboni B., Lacarbonara W., Brewick P., Masri S. (2018) Dynamical response identification of a class of nonlinear hysteretic systems // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. V. 29. P. 2795–2810.
4. Fahsi A., Belhaq M. (2009) Hysteresis suppression and synchronization near 3:1 subharmonic resonance // Chaos, Solitons & Fractals. V. 42. P.1031–1036.
5. Rios L., Rachinskii D., Cross R. (2017) A model of hysteresis arising from social interaction within a firm // Journal of Physics: Conference Series. P. 811(1):012011.
6. Rios L., Rachinskii D., Cross R. (2017) On the rationale for hysteresis in economic decisions // Journal of Physics: Conference Series. P. 811(1):012012.
7. Krasnoselsky M. A., Pokrovsky A. V. (1983) Systems with hysteresis. Moscow, Nauka. 271 p. (in Russian).
8. Mayergoyz I. D., Bertotti G. (2005) The science of hysteresis. Academic Press. P. 2160.
9. Ikhouane F., Rodellar J. (2007) Systems with hysteresis: analysis, identification and control using the Bouc-Wen model. John Wiley & Sons. P. 222.
10. Charalampakis A. E., Koumousis V. K. (2008) Identification of Bouc–Wen hysteretic systems by a hybrid evolutionary algorithm // Journal of Sound and Vibration. P. 571–585.
11. Semenov M. E., Reshetova O. O., Solovyov A. M., Meleshenko P. A., Sobolev V. A., Bogaychuk А. N. (2019) The van der Pol oscillator under hysteretic control: regular and chaotic dynamics // Journal of Physics: Conference Series. V. 1368. P. 042030 (8 pp.).
12. Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O. (2018) Unbounded and dissipative oscillations in systems with relay-type nonlinearities // Proceedings of Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics. V. 3. P. 158–171. (in Russian).
13. Medvedskii A. L. [and etc.] (2020) Unstable Oscillating Systems with Hysteresis: Problems of Stabilization and Control // Journal of Computer and Systems Sciences International. V. 59. P. 533–556.
14. Semenov M. E. [and etc.] (2019) Dynamics of a Damping Device Based on Ishlinsky Material // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. V. 20. P. 106–113.
15. Semenov M. E., Reshetova O. O., Tolkachev A. V., Solovyov A. M., Meleshenko P. A. (2019) Oscillations Under Hysteretic Conditions: From Simple Oscillator to Discrete Sine-Gordon Model / M. E. Semenov, // in Topics in Nonlinear Me- chanics and Physics, Singapore: Springer. V. 228. P. 229–253.
16. Semenov M. E., Solovyov A. M., Meleshenko P. A., Reshetova O. O. (2020) Efficiency of hysteretic damper in oscillating systems // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. V. 15. P. 43.
17. Borzunov S. V., Semenov M. E., Sel’vesyuk N. I., Meleshenko P. A. (2020) Hysteretic Converters with Stochastic Parameters // Mathematical Models and Computer Simulations. V. 12. P. 164–175.
18. Semenov M. E., Solovyov A. M., Meleshenko P. A. (2020) Stabilization of coupled inverted pendula: From discrete to continuous case // Journal of Vibration and Control. V. 27(1-2). P. 43–56.
19. Radons G., Zienert A. (2013) Nonlinear dynamics of complex hysteretic systems: Oscillator in a magnetic field // Eur. Phys. J. Spec. Top. V.222. P.1675–1684.
20. Balanov Z., Krawcewicz W., Rachinskii D., Zhezherun A. (2012) Hopf Bifurcation in Symmetric Networks of Coupled Oscillators with Hysteresis // Journal of Dynamics and Differential Equations. V.24. P.713–759.
21. Tomita K. (1986) Periodically forced nonlinear oscillators // In: Chaos. Ed. by A.V.Holden. Princeton. P. 211–236.