Дискретная модель синус-гордона с гистерезисными связями

Аннотация

В статье исследуется коллективная динамика цепочки нелинейных маятников с гистерезисными связями между отдельными её элементами — дискретная гистерезисная модель синус-Гордона. Гистерезисные связи формализуются с помощью модели Боука — Вена, которая является удобными инструментом моделирования явления гистерезиса в механических системах. В работе представлены результаты моделирования эволюции локальных колебательных мод (бризеры) с помощью в интегрированной в MATLAB интерактивной среды Simulink. Используя фазовые портреты и спектры плотности мощности, отмечена регуляризирующая и фильтрующая роль гистерезисных элементов (в терминах параметров модели Боука — Вена). Анализ динамики, локализованных в цепочке собственных частот показывает, что в присутствии гистерезисных связей асимптотическое поведение соответствует предельному циклу. Рассматривается резонансные свойства системы синус-Гордона в случае силового гармонического воздействия на один из маятников в цепи. Моделируется бистабильный режим колебаний с помощью метода «сканирования» частоты. С его помощью рассчитывается амплитудно-частотная характеристика и определяется интервал частот, соответствующих неустойчивым режимам колебаний. Полученные результаты позволяют сделать выводы об эффективности гистерезисных блоков в качестве фильтрующих и регуляризирующих элементов рассматриваемой сложной колебательной системы.