Дискретная модель синус-гордона с гистерезисными связями

Аким Владимирович Толкачев; Петр Александрович Мелешенко; Алла Владимировна Перова

doi:10.17308/sait.2020.4/3202

Аким Владимирович Толкачев Воронежский государственный университет, Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г. Ф. Морозова https://orcid.org/0000-0002-4968-5253
Петр Александрович Мелешенко Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0003-3619-7258
Алла Владимировна Перова Воронежский государственный технический университет https://orcid.org/0000-0003-2199-3817

DOI: https://doi.org/10.17308/sait.2020.4/3202

Ключевые слова: нелинейные системы, гистерезис, модель Боука — Вена, солитон, бризер

Аннотация

В статье исследуется коллективная динамика цепочки нелинейных маятников с гистерезисными связями между отдельными её элементами — дискретная гистерезисная модель синус-Гордона. Гистерезисные связи формализуются с помощью модели Боука — Вена, которая является удобными инструментом моделирования явления гистерезиса в механических системах. В работе представлены результаты моделирования эволюции локальных колебательных мод (бризеры) с помощью в интегрированной в MATLAB интерактивной среды Simulink. Используя фазовые портреты и спектры плотности мощности, отмечена регуляризирующая и фильтрующая роль гистерезисных элементов (в терминах параметров модели Боука — Вена). Анализ динамики, локализованных в цепочке собственных частот показывает, что в присутствии гистерезисных связей асимптотическое поведение соответствует предельному циклу. Рассматривается резонансные свойства системы синус-Гордона в случае силового гармонического воздействия на один из маятников в цепи. Моделируется бистабильный режим колебаний с помощью метода «сканирования» частоты. С его помощью рассчитывается амплитудно-частотная характеристика и определяется интервал частот, соответствующих неустойчивым режимам колебаний. Полученные результаты позволяют сделать выводы об эффективности гистерезисных блоков в качестве фильтрующих и регуляризирующих элементов рассматриваемой сложной колебательной системы.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Аким Владимирович Толкачев, Воронежский государственный университет, Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г. Ф. Морозова

аспирант по направлению «Информатика и вычислительная техника», ассистент кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета и кафедры информатики и вычислительной техники Воронежского государственного лесотехнического университета им. Г. Ф. Морозова

Петр Александрович Мелешенко, Воронежский государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры цифровых технологий Воронежского государственного университета

Алла Владимировна Перова, Воронежский государственный технический университет

канд. техн. наук, доцент кафедры технологии машиностроения Воронежского государственного технического университета

Литература

1. Lichtenberg A. J., Livi R, Pettini M., Ruffo S. Dynamics of Oscillator Chains. Lect. Notes. Phys. 2008. V. 728. P. 21–121.
2. Torre C. G. Linear Chain of Coupled Oscillators. Foundations of Wave Phenomena. 2014. V. 19. P. 8–27.
3. Sieber J., Kalmar-Nagy T. Stability of a chain of phase oscillators. Phys. Rev. E. 2011. V. 84. P. 016227(1–6).
4. Semenov M. E., Solovyov A. M., Popov M. A., Meleshenko P. A. Coupled inverted pendulums: stabilization problem. Arch. Appl. Mech. 2017. V. 87. DOI
5. Medvedsky A. L., Meleshenko P. A., Nesterov V. A., Reshetova O. O., Semenov M. E., Solovyov A. M. Unstable Oscillating Systems with Hysteresis: Problems of Stabilization and Control. Herald of the Russian Academy of Sciences. Control theory and systems. 2020. V. 4 P. 58-82.
6. Semenov M. E., Matveev M. G., Meleshenko P. A., Meleshenko P. A., Solovyov A. M. Dynamics of a damping device based on Ishlinsky’s material. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2019. V. 20. .No. 2. P. 106-113.
7. Borzunov S. V., Semenov M. E., Sel’vesyuk N. I., Meleshenko P. A. Hysteresis converters with random parameters. Matem. Mod. 2019. V. 31. No 7. P. 109–126.
8. Trubetskov D. I. Rozhnev A. G. Linear oscillations and waves. Moscow: Publishing house of physical and mathematical literature. 2001. 419 p.
9. Toda M. Theory of Nonlinear Lattices. Berlin : Springer, 1981. 204 p.
10. Filippov A. T. Many-Sided soliton. Moscow: Nauka. 1990. 288 p.
11. Zaslavsky G. M, Sagdeev R. Z. Nonlinear Physics: From the Pendulum to Turbulence and Chaos. Moscow : Nauka, 1988. 368 p.
12. Scott A. С. Emergence and Dynamics of Coherent Structures. Moscow : FIZMATLIT, 2007. 560 p.
13. Scott A. C. A Nonlinear Kline – Gordon Equation. American Journal of Physics. 1969. V. 37. P. 53–61.
14. Krasnoselsky M. A., Pokrovsky A. V. Systems with hysteresis. Moscow : Nauka, 1983. 272 p.
15. Flynn D. Zhezherun A., Pokrovskii A., O’Kane J. P. Modeling discontinuous flow through porous media using ODEs with Preisach operator. Physica B: Cond. Matter. 2008. V. 403. P. 440–442.
16. Сharalampakis A. E. The response and dissipated energy of Bouс — Wen hysteretic model revisited. Archve of Applied Mechanics. 2015. V. 85. P. 1209 1223.
17. Ikhouane F., Rodellar J. On the Hysteretic Bouc — Wen Model. Part I: Forced Limit Cycle Characterization. Nonlinear Dynamics. 2005. V. 42. P. 63–78.
18. Tolkachev A. V., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O., Klinskikh A. F., Karpov E. A. Sine-Gordon system with hysteretic Journal of Physics: Conf. Series. 2018. V. 1096.
19. Meleshenko P. A., Tolkachev A. V., Semenov M. E., Perova A. V., Barsukov A. I., Klinskikh A .F. Discrete hysteretic sine-Gordon model: soliton versus hysteresis. MATEC Web of Conferences. 2018. V. 241.
20. Braun O. M., Kivshar Y. The Frenkel — Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. Berlin : Springer, 2004.