Отображение Эно с гистерезисом: управление хаосом
Ключевые слова:
нелинейная динамика, хаос, отображение Эно, гистерезис, модель Прейзаха
Аннотация
В статье исследуется динамика системы, задаваемая модифицированным отображением Эно. Гистерезисный элемент формализуется, посредством, конструктивной модели. В работе исследуются задачи связанные, с управлением динамикой такой системы. В частности, изучаются возможные модификации предельного множества (аттрактора) отображения Эно в условиях гистерезисного воздействия. Для анализа динамики проводится численное моделирование при различных значениях параметров исследуемого отображения, для которых свойственна хаотическая динамика. На основе полученных данных, производится сравнительный анализ странных аттракторов модифицированного и классического отображения Эно. Для идентификации различных динамических режимов построены бифуркационные диаграммы, рассчитан старший показатель Ляпунова на основе алгоритма Розенштейна и произведен 0-1 тест в зависимости от параметров системы, а также от параметра гистерезисной нелинейности. Отмечается регуляризирующая роль гистерезисного элемента в модифицированной системе в сравнении с классическим отображением, и изменение положения точек бифуркации в пространстве параметров системы.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Scott A. C. (2007) A The Nonlinear Universe: Chaos; Emergence; Life. Spinger. 271p.
2. Kuznetsov S. P. (2001) Dynamic chaos (course of lectures). Moscow : FIZMATLIT. 295 p.
3. Loskutov A. Yu. and Mikhailov A. S. (2007) Fundamentals of the theory of complex systems. Moscow – Izhevsk : Institute of Computer Research. 620 p.
4. Goncherenko S. V. and Turaev D. V. (2017) On three types of dynamics and the concept of an attractor. Proceedings of MIAN. V. 297. P. 133–157.
5. Krasnoselsky M. A. and Pokrovsky A. V. (1983) Systems with hysteresis. Moscow : Nauka. 272 p.
6. Mayergoyz I. D. (1991) Mathematical Models of Hysteresis. Spinger. 207 p. DOI
7. Preisach F. and Physik Z. (1935) Uber die magnetische Nackwiking. 93. P. 277–302.
8. Weiss P. and Freundereich J. (1916) de Etude de l’aimantation initialeen function de la temperature. Arch. Sci. Phys. Nat. (Geneve). Vol. 42. P. 449.
9. Lacarbonara W. and Vestroni F. (2003) Nonclassical Responses of Oscillators with Hysteresis. Nonlinear Dynamics. 32. P. 235–258.
10. Сharalampakis A. E. (2015) The response and dissipated energy of Bouс – Wen hysteretic model revisited. Archve of Applied Mechanics. V. 85. P. 1209–1223.
11. Ikhouane F. and Rodellar J. (2005) On the Hysteretic Bouc – Wen Model. Part I: Forced Limit Cycle Characterization. Nonlinear Dynamics. Vol. 42. P. 63–78.
12. Iwan W. D. (1966) A distributed-element model for hysteresis and its steady-state dynamic response. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. 33(4). P. 893–900.
13. Lin C.-J. and Lin P.-T. (2012) Tracking control of a biaxial piezo-actuated positioning stage using generalized Duhem model. Computers and Mathematics with Applications. 64. P. 766–787.
14. Semenov M. E., Solovyov A. M., Popov M. A. and Meleshenko P. A. (2018) Coupled inverted pendulums: stabilization problem. Archive of Applied Mechanics. V. 88. P. 517–524.
15. Semenov M. E., Reshetova O. O., Solovyov A. M.,Tolkachev A. V. and Meleshenko P. A. (2019) Oscillations Under Hysteretic Conditions: From Simple Oscillator to Discrete Sine-Gordon Model. Springer Proceedings in Physics. 4th. Сер. “Topics in Nonlinear Mechanics and Physics. Selected Papers from CSNDD 2018”. P. 229.–253.
16. Tolkachev A. V., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O., Klinskikh A. F. and Karpov E. A. (2018) Sine – Gordon system with hysteretic links. Journal of Physics: Conf. Series. Vol. 1096.
17. Semenov M. E., Solovyov A. M. and Meleshenko P. A. (2017) Nonlinear Damping: From Viscous to Hysteretic Dampers. Springer Proceedings in Physics. 4th. Сер. “Recent Trends in Applied Nonlinear Mechanics and Physics, Selected Papers from CSNDD 2016”. P. 259–275.
18. Semenov M. E., Solovyov A. M., Meleshenko P. A. and Reshetova O. O. (2020) Efficiency of hysteretic damper in oscillating systems. Mathematical Modelling of Natural Phenomena. Vol. 15. P. 43.
19. Semenov M. E., Reshetova O. O., Borzunov S. V., Meleshenko P. A. and Kanishcheva O. I. (2021) Self-oscillations in a system with hysteresis: the small parameter approach. Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies. No 4. P. 37–53.
20. Medvedsky A. L., Meleshenko P. A., Nesterov V. A., Reshetova O. O. and Semenov M. E. (2021) Dynamics of Hysteretic-Related Van-DerPol Oscillators: the Small Parameter Method. Izvestiya RAN. Theory and control systems. V. 4, No 4. P. 7–26.
21. Medvedsky A. L., Meleshenko P. A., Nesterov V. A., Reshetova O. O. and Semenov M. E. (2020) Dynamics of Hysteretic-Related Van-DerPol Oscillators: the Small Parameter Method. Journalof Computer and Systems Sciences International. V. 59. P. 533–556.
22. Henon M. (1976) A two-dimenshional mapping with a strange attractor. Communications in Mathematical Physics. 50. P. 69–77.
23. Rosenstein M. T., Collins J. J. and De Luca C. J. (1993) A practical method for calculating largest Lyapunov exponents fromsmall data sets. Physica D: Nonlinear Phenomena. Vol. 65, No 1. P. 117–134.
24. Gottwald G. A. and Melbourne I. (2016) The 0-1 Test for Chaos: A review. Springer, Berlin, Heidelberg. P. 221–247.
2. Kuznetsov S. P. (2001) Dynamic chaos (course of lectures). Moscow : FIZMATLIT. 295 p.
3. Loskutov A. Yu. and Mikhailov A. S. (2007) Fundamentals of the theory of complex systems. Moscow – Izhevsk : Institute of Computer Research. 620 p.
4. Goncherenko S. V. and Turaev D. V. (2017) On three types of dynamics and the concept of an attractor. Proceedings of MIAN. V. 297. P. 133–157.
5. Krasnoselsky M. A. and Pokrovsky A. V. (1983) Systems with hysteresis. Moscow : Nauka. 272 p.
6. Mayergoyz I. D. (1991) Mathematical Models of Hysteresis. Spinger. 207 p. DOI
7. Preisach F. and Physik Z. (1935) Uber die magnetische Nackwiking. 93. P. 277–302.
8. Weiss P. and Freundereich J. (1916) de Etude de l’aimantation initialeen function de la temperature. Arch. Sci. Phys. Nat. (Geneve). Vol. 42. P. 449.
9. Lacarbonara W. and Vestroni F. (2003) Nonclassical Responses of Oscillators with Hysteresis. Nonlinear Dynamics. 32. P. 235–258.
10. Сharalampakis A. E. (2015) The response and dissipated energy of Bouс – Wen hysteretic model revisited. Archve of Applied Mechanics. V. 85. P. 1209–1223.
11. Ikhouane F. and Rodellar J. (2005) On the Hysteretic Bouc – Wen Model. Part I: Forced Limit Cycle Characterization. Nonlinear Dynamics. Vol. 42. P. 63–78.
12. Iwan W. D. (1966) A distributed-element model for hysteresis and its steady-state dynamic response. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. 33(4). P. 893–900.
13. Lin C.-J. and Lin P.-T. (2012) Tracking control of a biaxial piezo-actuated positioning stage using generalized Duhem model. Computers and Mathematics with Applications. 64. P. 766–787.
14. Semenov M. E., Solovyov A. M., Popov M. A. and Meleshenko P. A. (2018) Coupled inverted pendulums: stabilization problem. Archive of Applied Mechanics. V. 88. P. 517–524.
15. Semenov M. E., Reshetova O. O., Solovyov A. M.,Tolkachev A. V. and Meleshenko P. A. (2019) Oscillations Under Hysteretic Conditions: From Simple Oscillator to Discrete Sine-Gordon Model. Springer Proceedings in Physics. 4th. Сер. “Topics in Nonlinear Mechanics and Physics. Selected Papers from CSNDD 2018”. P. 229.–253.
16. Tolkachev A. V., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O., Klinskikh A. F. and Karpov E. A. (2018) Sine – Gordon system with hysteretic links. Journal of Physics: Conf. Series. Vol. 1096.
17. Semenov M. E., Solovyov A. M. and Meleshenko P. A. (2017) Nonlinear Damping: From Viscous to Hysteretic Dampers. Springer Proceedings in Physics. 4th. Сер. “Recent Trends in Applied Nonlinear Mechanics and Physics, Selected Papers from CSNDD 2016”. P. 259–275.
18. Semenov M. E., Solovyov A. M., Meleshenko P. A. and Reshetova O. O. (2020) Efficiency of hysteretic damper in oscillating systems. Mathematical Modelling of Natural Phenomena. Vol. 15. P. 43.
19. Semenov M. E., Reshetova O. O., Borzunov S. V., Meleshenko P. A. and Kanishcheva O. I. (2021) Self-oscillations in a system with hysteresis: the small parameter approach. Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies. No 4. P. 37–53.
20. Medvedsky A. L., Meleshenko P. A., Nesterov V. A., Reshetova O. O. and Semenov M. E. (2021) Dynamics of Hysteretic-Related Van-DerPol Oscillators: the Small Parameter Method. Izvestiya RAN. Theory and control systems. V. 4, No 4. P. 7–26.
21. Medvedsky A. L., Meleshenko P. A., Nesterov V. A., Reshetova O. O. and Semenov M. E. (2020) Dynamics of Hysteretic-Related Van-DerPol Oscillators: the Small Parameter Method. Journalof Computer and Systems Sciences International. V. 59. P. 533–556.
22. Henon M. (1976) A two-dimenshional mapping with a strange attractor. Communications in Mathematical Physics. 50. P. 69–77.
23. Rosenstein M. T., Collins J. J. and De Luca C. J. (1993) A practical method for calculating largest Lyapunov exponents fromsmall data sets. Physica D: Nonlinear Phenomena. Vol. 65, No 1. P. 117–134.
24. Gottwald G. A. and Melbourne I. (2016) The 0-1 Test for Chaos: A review. Springer, Berlin, Heidelberg. P. 221–247.
Опубликован
2022-11-09
Как цитировать
Мелешенко, П. А., Толкачев, А. В., & Канищева, О. И. (2022). Отображение Эно с гистерезисом: управление хаосом. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (3), 22-32. https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2022/3/22-32
Выпуск
Раздел
Математические методы системного анализа, управления и моделирования
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
