Приближения любого порядка асимптотического решения трехтемповой линейно-квадратичной задачи оптимального управления методом прямой схемы
Ключевые слова:
линейно-квадратичная задача управления, сингулярные возмущения, асимптотическое разложение, пограничные функции
Аннотация
Построено приближение произвольного порядка асимптотического решения одного класса сингулярно возмущенных линейно-квадратичных задач оптимального управления. Переменные состояния содержат две группы быстрых переменных. В уравнениях для них перед производной стоят малый параметр и его квадрат. Используется метод прямой схемы, состоящий в подстановке постулируемого асимптотического разложения решения в условие задачи и построении серии более простых, чем исходная, задач для нахождения членов асимптотики. Искомое асимптотическое решение содержит пограничные функции четырех типов. Метод прямой схемы позволяет установить невозрастание значений минимизируемого функционала при использовании следующего приближения оптимального управления. Этот факт иллюстрируется в статье примером
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Дмитриев, М. Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М. Г. Дмитриев, Г. А. Курина // Автоматика и телемеханика. – 2006. – No1. – С. 3–51.
2. Zhang, Y. Singular perturbation and time scales in control theories and applications: an overview 2002-2012 / Y. Zhang, D. S. Naidu, C. Cai, Y. Zou // International Journal of In-formation and Systems Sciences. – 2014 – V. 9, No. 1. – P. 1–36.
3. Калашникова, М. А. Асимптотика решения трехтемповой задачи оптимального управления / М. А. Калашникова, Г. А. Курина // Труды XII всероссийского совещания по проблемам управления. ВСПУ. (Москва, 16–19 июня 2014 г.) – Москва, 2014. – С. 1560–1570.
4. Shishkin, G. Multiscale problems with vari-ous boundary layers for PDE’S in unbounded domains / G. Shishkin // 10th International Conference «Mathematical Modelling and Analysis» and 2nd International Conference «Computational Methods in Applied Mathematics». (Trakai, Lithuania, 1–5 June, 2005). – 2005. – P. 251–257.
5. Васильева, А. Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва : Изд-во Наука, 1973. – 272 с.
6. Воропаева, Н. В. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем / Н. В. Воропаева, Н. В. Соболев. – Москва : Изд-во Физматлит, 2009. – 356 с.
7. Kurina, G. A. Discrete singularly perturbed control problems (a survey). / G. A. Kurina, M. G. Dmitriev, D. S. Naidu // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Applications & Algorithms. – 2017. – V. 24. – P. 335–370.
8. Градштейн И. С. Дифференциальные уравнения, в которых множителем при производных входят различные степени малого параметра / И. С. Градштейн // Доклады АН СССР. – 1952. – Т. 82, No 1. – С. 5–8.
9. Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных / А. Н. Тихонов // Математический сборник. – 1952. – Т. 31(73), No 3. – С. 575–586.
10. Васильева А. Б. Асимптотические формулы для решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих при производных параметры различных порядков малости / А. Б. Васильева // Доклады АН СССР. – 1959. – Т. 128, No 6. – С. 1110–1113.
11. Khalil, H. K. Control of Linear Systems with Multiparameter Singular Perturbations / H. K. Khalil, P. V. Kokotovic // Automatica. – 1979. – V. 15, No. 2. – P. 197–207.
12. Mukaidani, H. Control of Deterministic and Stochastic Systems with Several Small Parameters – a Survey / H. Mukaidani, V. Dragan // An-nals of the Academy of Romanian Scientists. Ser. Mathematics and its Applications. – 2009. –V. 1, No. 1. – P. 112–158.
13. Белокопытов, С. В. Дмитриев М. Г. Решение классических задач оптимального управления с погранслоем / С. В. Белокопытов, М. Г. Дмитриев // Автоматика и телемеханика. – 1989. – No 7. – С. 71–82.
14. Калашникова, М. А. Асимптотика приближения нулевого порядка решения трехтемповой линейно-квадратичной задачи оптимального управления / М. А. Калашникова // Моделирование и анализ информационных систем. 2015. – Т. 22, No 1. – С. 85–104.
15. Kurina, G. A. High Order Asymptotic Solution of Linear-Quadratic Optimal Control Problems Under Cheap Control with Two Different Costs / G. A. Kurina, M. A. Kalashnikova // Proceeding of 21st International Conference on System Theory, Control and Computing. IC-STCC 2017. (Romania, Sinaia, 19–21 October 2017). – Romania, Sinaia, 2017. – P. 499–504.
2. Zhang, Y. Singular perturbation and time scales in control theories and applications: an overview 2002-2012 / Y. Zhang, D. S. Naidu, C. Cai, Y. Zou // International Journal of In-formation and Systems Sciences. – 2014 – V. 9, No. 1. – P. 1–36.
3. Калашникова, М. А. Асимптотика решения трехтемповой задачи оптимального управления / М. А. Калашникова, Г. А. Курина // Труды XII всероссийского совещания по проблемам управления. ВСПУ. (Москва, 16–19 июня 2014 г.) – Москва, 2014. – С. 1560–1570.
4. Shishkin, G. Multiscale problems with vari-ous boundary layers for PDE’S in unbounded domains / G. Shishkin // 10th International Conference «Mathematical Modelling and Analysis» and 2nd International Conference «Computational Methods in Applied Mathematics». (Trakai, Lithuania, 1–5 June, 2005). – 2005. – P. 251–257.
5. Васильева, А. Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва : Изд-во Наука, 1973. – 272 с.
6. Воропаева, Н. В. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем / Н. В. Воропаева, Н. В. Соболев. – Москва : Изд-во Физматлит, 2009. – 356 с.
7. Kurina, G. A. Discrete singularly perturbed control problems (a survey). / G. A. Kurina, M. G. Dmitriev, D. S. Naidu // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Applications & Algorithms. – 2017. – V. 24. – P. 335–370.
8. Градштейн И. С. Дифференциальные уравнения, в которых множителем при производных входят различные степени малого параметра / И. С. Градштейн // Доклады АН СССР. – 1952. – Т. 82, No 1. – С. 5–8.
9. Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных / А. Н. Тихонов // Математический сборник. – 1952. – Т. 31(73), No 3. – С. 575–586.
10. Васильева А. Б. Асимптотические формулы для решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих при производных параметры различных порядков малости / А. Б. Васильева // Доклады АН СССР. – 1959. – Т. 128, No 6. – С. 1110–1113.
11. Khalil, H. K. Control of Linear Systems with Multiparameter Singular Perturbations / H. K. Khalil, P. V. Kokotovic // Automatica. – 1979. – V. 15, No. 2. – P. 197–207.
12. Mukaidani, H. Control of Deterministic and Stochastic Systems with Several Small Parameters – a Survey / H. Mukaidani, V. Dragan // An-nals of the Academy of Romanian Scientists. Ser. Mathematics and its Applications. – 2009. –V. 1, No. 1. – P. 112–158.
13. Белокопытов, С. В. Дмитриев М. Г. Решение классических задач оптимального управления с погранслоем / С. В. Белокопытов, М. Г. Дмитриев // Автоматика и телемеханика. – 1989. – No 7. – С. 71–82.
14. Калашникова, М. А. Асимптотика приближения нулевого порядка решения трехтемповой линейно-квадратичной задачи оптимального управления / М. А. Калашникова // Моделирование и анализ информационных систем. 2015. – Т. 22, No 1. – С. 85–104.
15. Kurina, G. A. High Order Asymptotic Solution of Linear-Quadratic Optimal Control Problems Under Cheap Control with Two Different Costs / G. A. Kurina, M. A. Kalashnikova // Proceeding of 21st International Conference on System Theory, Control and Computing. IC-STCC 2017. (Romania, Sinaia, 19–21 October 2017). – Romania, Sinaia, 2017. – P. 499–504.
Опубликован
2018-09-29
Как цитировать
Калашникова, М. А., & Курина, Г. А. (2018). Приближения любого порядка асимптотического решения трехтемповой линейно-квадратичной задачи оптимального управления методом прямой схемы. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (3), 33-43. https://doi.org/10.17308/sait.2018.3/1228
Выпуск
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
