Управление системой, обеспечивающее периодическое в среднем решение
Аннотация
Результаты этой статьи были представлены на 11-й Российской мультиконференции по проблемам управления (Санкт-Петербург, 2–4 октября 2018). Получена формула для математического ожидания решений линейного неоднородного уравнения диффузии с одной пространственной переменной и случайными коэффициентами. Для этого сначала находится вспомогательное не случайное дифференциальное уравнение с обычными и вариационными производными и детерминированное начальное условие. Для частного случая рассматриваемого уравнения, а именно уравнения теплопроводности, в котором коэффициент перед неизвестной функцией является гауссовым или равномерно распределенным, приводятся условия существования периодических в среднем решений. Если рассматривать неоднородность в качестве управляющей функции, то полученные результаты можно трактовать как нахождение управления, обеспечивающего периодичность математического ожидания решения.
Скачивания
Литература
2. Якубович, В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – Москва : Изд-во Наука, 1972. – 720 с.
3. Задорожний, В. Г. Периодические в среднем решения линейного дифференциального уравнения первого порядка / В. Г. Задорожний, Г. А. Курина // Доклады академии наук. – 2013. – Т. 450, No 5. – С. 505–510.
4. Задорожний, В. Г. Периодические в среднем решения линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка со случайными коэффициентами / В. Г. Задорожний, Г. А. Курина // Дифференциальные уравнения. – 2014. – Т. 50, No 6. – С. 726–744.
5. Задорожний, В. Г. Методы вариационного анализа / В. Г. Задорожний. – Ижевск : РХД, 2006. – 316 с.
6. Бутковский А. Г. Характеристики систем с распределенными параметрами / А. Г. Бутковский. – Москва : Наука, 1979. – 224 c.
7. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров – Москва : Наука, 1976. – 280 c.
8. Kurina, G. Mean periodic solutions of a inhomogeneous heat equation with random coefficients / G. Kurina // Booklet of abstracts, Partial Differential Equations and Applications, Bologna, May 22th-26th, 2017. – P. 15. – URL: https://mathematics.unibo.it/.../workshop-partial-dif-ferential-e...
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
