Условия, при которых корни многочлена лежат внутри единичного круга
Ключевые слова:
корни многочлена, признак Рауса – Гурвица, корни в единичном круге, спектральный радиус
Аннотация
Для решения дифференциальных уравнений разностными методами требуется исследовать разностную схему на устойчивость. Если корни соответствующего линейного оператора по модулю меньше единицы то схема устойчива. В статье проблема нахождения условий, при выполнении которых модули всех корней многочлена меньше единицы, сводится к проверке условий Рауса – Гурвица для специального многочлена, который строится по исходной задаче. Приведены коэффициентные условия для многочленов второго и третьего порядков. Метод удобен при теоретическом исследовании систем, можно указать области изменения коэффициентов, при которых сохраняется свойство принадлежности корней единичному кругу.
Скачивания
Литература
1. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – М. : Наука, 1975. – 631 с.
2. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика / Л. Коллатц. – М. : Мир, 1969. – 467 с.
3. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа /А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Физматлит, 2004. – 570 с.
4. Якубович В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М. : Наука, 1972. – 718 с.
5. Справочник по теории автоматического управления. – М. : Наука, 1987. – 711 с.
6. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. – М. : Наука, 1969. – 367 с.
7. Корсаков Г. Ф. О количестве корней полинома вне круга / Г. Ф. Корсаков // Математические заметки. – T. 13, вып.1. – 1973. – C. 3–12.
8. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1967.
9. Постников М. М. Устойчивые многочлены / М. М. Постников. – М. : Наука, 1981. – 176 с.
10. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1984. – 831 с.
2. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика / Л. Коллатц. – М. : Мир, 1969. – 467 с.
3. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа /А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Физматлит, 2004. – 570 с.
4. Якубович В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М. : Наука, 1972. – 718 с.
5. Справочник по теории автоматического управления. – М. : Наука, 1987. – 711 с.
6. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. – М. : Наука, 1969. – 367 с.
7. Корсаков Г. Ф. О количестве корней полинома вне круга / Г. Ф. Корсаков // Математические заметки. – T. 13, вып.1. – 1973. – C. 3–12.
8. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1967.
9. Постников М. М. Устойчивые многочлены / М. М. Постников. – М. : Наука, 1981. – 176 с.
10. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1984. – 831 с.
Опубликован
2018-04-06
Как цитировать
Задорожний, В. Г. (2018). Условия, при которых корни многочлена лежат внутри единичного круга. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (2), 22-25. https://doi.org/10.17308/sait.2018.2/1206
Выпуск
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
