Условия, при которых корни многочлена лежат внутри единичного круга
Ключевые слова:
корни многочлена, признак Рауса – Гурвица, корни в единичном круге, спектральный радиус
Аннотация
Для решения дифференциальных уравнений разностными методами требуется исследовать разностную схему на устойчивость. Если корни соответствующего линейного оператора по модулю меньше единицы то схема устойчива. В статье проблема нахождения условий, при выполнении которых модули всех корней многочлена меньше единицы, сводится к проверке условий Рауса – Гурвица для специального многочлена, который строится по исходной задаче. Приведены коэффициентные условия для многочленов второго и третьего порядков. Метод удобен при теоретическом исследовании систем, можно указать области изменения коэффициентов, при которых сохраняется свойство принадлежности корней единичному кругу.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – М. : Наука, 1975. – 631 с.
2. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика / Л. Коллатц. – М. : Мир, 1969. – 467 с.
3. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа /А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Физматлит, 2004. – 570 с.
4. Якубович В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М. : Наука, 1972. – 718 с.
5. Справочник по теории автоматического управления. – М. : Наука, 1987. – 711 с.
6. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. – М. : Наука, 1969. – 367 с.
7. Корсаков Г. Ф. О количестве корней полинома вне круга / Г. Ф. Корсаков // Математические заметки. – T. 13, вып.1. – 1973. – C. 3–12.
8. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1967.
9. Постников М. М. Устойчивые многочлены / М. М. Постников. – М. : Наука, 1981. – 176 с.
10. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1984. – 831 с.
2. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика / Л. Коллатц. – М. : Мир, 1969. – 467 с.
3. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа /А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Физматлит, 2004. – 570 с.
4. Якубович В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М. : Наука, 1972. – 718 с.
5. Справочник по теории автоматического управления. – М. : Наука, 1987. – 711 с.
6. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. – М. : Наука, 1969. – 367 с.
7. Корсаков Г. Ф. О количестве корней полинома вне круга / Г. Ф. Корсаков // Математические заметки. – T. 13, вып.1. – 1973. – C. 3–12.
8. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1967.
9. Постников М. М. Устойчивые многочлены / М. М. Постников. – М. : Наука, 1981. – 176 с.
10. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1984. – 831 с.
Опубликован
2018-04-06
Как цитировать
Задорожний, В. Г. (2018). Условия, при которых корни многочлена лежат внутри единичного круга. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (2), 22-25. https://doi.org/10.17308/sait.2018.2/1206
Выпуск
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
