Численный метод нахождения поля скоростей перемещений для осесимметричной задачи связных сыпучих материалов
Ключевые слова:
численные методы, математическое моделирование, поле скоростей перемещений, сыпучие материалы, материал с микроструктурой
Аннотация
В статье рассматривается математическая модель кинематики осесимметричной задачи сыпучего материала с микроструктурой. Представлены численные методы позволяющие решать уравнения описывающие поле скоростей перемещений для сыпучих материалов с микроструктурой. Рассмотрены два случая напряженно-деформированного состояния цилиндрической области. В первом случае получено аналитическое решение для поля скоростей перемещений. Для второго случая предложены численные методы решения дифференциальных уравнений третьего порядка с граничными условиями для скоростей перемещений. Разработан алгоритм, реализующий численные методы нахождения поля скоростей перемещений сыпучих материалов в осесимметричной задаче.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Drescher, A. Photoelastic verification of a mechanical model for the flow of a granular material / A. Drescher, G. de Josselin de Jong // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1972. – No 20. – P. 337–351.
2. Эринген, А. К. Теория микрополярной упругости / А. К. Эринген // Разрушение. Математические основы теории разрушения — Москва : Мир. – 1975. – Т.2. – С. 646–751.
3. Ehlers, W. A Single Surface Yield Func-tion for Geomaterials / W. Ehlers // Arch. Appl. Mech. – 1995. – P. 63–76.
4. Cambou, B. State internal variables at different scales for the modeling of the behavior of granular materials / B. Cambou, H. Magoariec, E. Vincens // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2015. – No 1–2. – P. 223–241.
5. Alain, R. Depth and minimal slope for surface flows of cohesive granular materials on inclined channels / R. Alain, O. Louisnard // Journal of Fluid Mechanics. – 2013. – V. 727. – P. 191–235.
6. Fan, Y. Kinematics of monodisperse and bidisperse granular flows in quasi-two-dimensional bounded heaps / Y. Fan, P. B. Umbanhowar, J. M. Ottino, R. M. Lueptow // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. – 1998. – 34–35. –V. 35. – P. 4597–4617.
7. Peijun, G. Arch in granular materials as a free surface problem / G. Peijum, Z. Shunhua // International Journal for Numerical and Analyt-ical Methods in Geomechanics. – 2013. –V. 37. – No 9. – P. 1048–1065.
8. Быкова, М. И. Течение и деформирование материалов однородной микроструктуры: монография / М. И. Быкова, Н. Д. Вервейко, П. П. Сумец, С. А. Шашкина // Воронежский государственный университет. – Воронеж : Издательско-полиграфический центр Воронежского университета, 2009. – 194 с.
9. Фролов, А. Л. Осесимметричное напряженное состояние связного сыпучего материала с учетом микроструктуры материала / А. Л. Фролов, О. А. Фролова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2013. – No 1 (15). – С. 214–221.
10. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Коул. – Москва : Мир, 1972. – 274 с.
11. Вервейко, Н. Д. Кинематика предельного осесимметричного состояния сыпучих материалов со сцеплением / Н. Д. Вервейко, А. Л. Фролов // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей 75-летию Е. И. Шемякина. – Москва : ФИЗМАТЛИТ. – 2006. – С. 107–114.
12. Калиткин, Н. Н. Численные методы. Учебное пособие – 2-е издание, исправленное / Н. Н. Калиткин. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2011. – 592 с.
2. Эринген, А. К. Теория микрополярной упругости / А. К. Эринген // Разрушение. Математические основы теории разрушения — Москва : Мир. – 1975. – Т.2. – С. 646–751.
3. Ehlers, W. A Single Surface Yield Func-tion for Geomaterials / W. Ehlers // Arch. Appl. Mech. – 1995. – P. 63–76.
4. Cambou, B. State internal variables at different scales for the modeling of the behavior of granular materials / B. Cambou, H. Magoariec, E. Vincens // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2015. – No 1–2. – P. 223–241.
5. Alain, R. Depth and minimal slope for surface flows of cohesive granular materials on inclined channels / R. Alain, O. Louisnard // Journal of Fluid Mechanics. – 2013. – V. 727. – P. 191–235.
6. Fan, Y. Kinematics of monodisperse and bidisperse granular flows in quasi-two-dimensional bounded heaps / Y. Fan, P. B. Umbanhowar, J. M. Ottino, R. M. Lueptow // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. – 1998. – 34–35. –V. 35. – P. 4597–4617.
7. Peijun, G. Arch in granular materials as a free surface problem / G. Peijum, Z. Shunhua // International Journal for Numerical and Analyt-ical Methods in Geomechanics. – 2013. –V. 37. – No 9. – P. 1048–1065.
8. Быкова, М. И. Течение и деформирование материалов однородной микроструктуры: монография / М. И. Быкова, Н. Д. Вервейко, П. П. Сумец, С. А. Шашкина // Воронежский государственный университет. – Воронеж : Издательско-полиграфический центр Воронежского университета, 2009. – 194 с.
9. Фролов, А. Л. Осесимметричное напряженное состояние связного сыпучего материала с учетом микроструктуры материала / А. Л. Фролов, О. А. Фролова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2013. – No 1 (15). – С. 214–221.
10. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Коул. – Москва : Мир, 1972. – 274 с.
11. Вервейко, Н. Д. Кинематика предельного осесимметричного состояния сыпучих материалов со сцеплением / Н. Д. Вервейко, А. Л. Фролов // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей 75-летию Е. И. Шемякина. – Москва : ФИЗМАТЛИТ. – 2006. – С. 107–114.
12. Калиткин, Н. Н. Численные методы. Учебное пособие – 2-е издание, исправленное / Н. Н. Калиткин. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2011. – 592 с.
Опубликован
2018-10-28
Как цитировать
Фролова, О. А. (2018). Численный метод нахождения поля скоростей перемещений для осесимметричной задачи связных сыпучих материалов. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (4), 50-57. https://doi.org/10.17308/sait.2018.4/1253
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
