О НЕКОТОРЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С КОНТИНУУМОМ ХАОТИЧЕСКИХ АТТРАКТОРОВ
Аннотация
Феномен мультистабильности динамических систем в последние годы привлек пристальное внимание многих исследователей. Мультистабильная система содержит несколько сосуществующих аттракторов, каждый из которых имеет свой бассейн притяжения, и может быть визуализирован при соответствующем выборе начального условия. Экстремально мультистабильная система содержит бесконечное число сосуществующих нетривиальных аттракторов. Наличие бесконечного числа аттракторов обуславливает чрезвычайную неопределенность и непредсказуемость в поведении системы, что, в свою очередь, открывает возможность использования такой системы, например, в криптографии и шифровании передаваемой видео — и аудиоинформации в системах коммуникаций. Особый интерес представляет понимание фундаментального закона формирования экстремальной мультистабильности. Понимание этого закона позволяет генерировать системы с нужным поведением. Экстремальная мультистабильность многих известных в настоящее время систем может быть объяснена наличием феномена усиления смещения (offset boosting), предполагающего присутствие в системе параметра смещения. Как оказалось, отмена параметра смещения может привести к наличию в системе континуума сосуществующих аттракторов, которые непрерывно располагаются в фазовом пространстве, и простираются до бесконечности в определенном направлении. Один из приемов генерирования экстремально мультистабильной системы с несчетным числом аттракторов на основе известной системы, содержащей хаотический аттрактор, состоит в специальном расширении размерности этой системы. В настоящей работе использован прием расширения размерности для конструирования двух систем четвертого порядка, содержащих континуум сосуществующих хаотических аттракторов. Первая система построена на основе известной трехмерной системы Спротта, а вторая — на основе предложенной автором системы третьего порядка, имеющей пару скрытых хаотических аттракторов-близнецов.
Скачивания
Литература
Design of pseudorandom number generator based on a controllable multi-double-scroll chaotic system / Peng H. [et al.] // Chaos Solitons Fractals. – 2023. – V.174:113803. DOI:10.1016/j.chaos.2023.113803.
Singh A. K. An image security model based on chaos and DNA cryptography for IIoT images / A. K. Singh, A. Chatterjee // IEEE Trans. Industr. Inf. – 2022. – V. 19, No 2. – P. 1957–1964. DOI: 10.1109/TII.2022. 3176054.
Petavratzis E. Experimental study of terrain coverage of an autonomous chaotic mobile robot / E. Petavratzis, C. Volos, I. Stouboulos // Integration. – 2023. – V. 90. – P. 104–114. DOI:10.1016/j.vlsi.2023.01.010
Two-Dimensional Memristive Hyperchaotic Maps and Application in Secure Communication / Li H. [et al.] // IEEE Transactions on Industrial Electronics. –2021. – V. 68, No 10. – P. 9931–9940. DOI:10.1109/TIE.2020.3022539.
High-security UFMC optical transmission system of seven-core fiber based on updating the 3D discrete chaotic model / Q. Zhong [et al.] // Opt. Lett. – 2022. – V. 47. – P. 2254–2257. DOI: 10.1364/OL.458925.
Hidden extreme multistability in a smooth f lux-controlled memristor based four-dimensional chaotic system and
its application in image encryption / V. Kamdoum Tamba [et al.] // Phys. Scr. – 2024. – V. 99, No 2:025210. DOI:10.1088/1402896/ad1567.
Megastability: Coexistence of a countable infinity of nested attractors in a periodically-forced oscillator with spatially-periodic damping / J. C. Sprott [et al] // Eur. Phys. J. Spec. Top. – 2017. – V. 226. – P. 1979–1985. DOI: 10.1140/epjst/e2017-70037-1.
Буркин И. М. Конструирование мегастабильных систем с многомерной решеткой хаотических аттракторов / И. М. Буркин, О. И. Кузнецова // Чебышевcкий сборник. – 2021. – Т. 22. № 1. – С. 105–117. DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-1-105-117.
Burkin I. M. Analytical-Numerical Methods of Finding Hidden Oscillations in Multidimensional Dynamical Systems / I. M. Burkin, N. N. Khien. // Differential Equations. – 2014. – V. 50, No 13. – P. 1695–1717. DOI: 10.1134/S0012266114130023
Generating Any Number of Diversified Hidden Attractors via Memristor Coupling / S. Zhang [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. – 2021. – V. 68, No 12. – P. 4945–4956. DOI: 10.1109/TCSI.2021.3115662.
A novel no-equilibrium HR neuron model with hidden homogeneous extreme multistability / S. Zhang [et al.] // Chaos, Solitons & Fractals – 2021. –V. 145, 110761. DOI: 10.1016/j.chaos.2021.110761.
Oyster oscillator: a novel megastable nonlinear chaotic system / B. Ramakrishnan [et al.] // Eur. Phys. J. Spec. Top. – 2022. – V. 231. – P. 21432151. DOI: 10.1140/epjs/s11734-021-00368-7.
Chunbiao L. Variable-boostable chaotic flows / L. Chunbiao, J. C. Sprott, // Optik.–2016. – V. 127, Iss. 22. – P. 10389–10398. DOI: 10.1016/J.IJLEO.2016.08.046.
Chunbiao L. Offset parameter cancellation produces countless coexisting attractors / L. Chunbiao, L. Tengfei, L. Zuohua // Chaos. – 2022. – V. 32: 121104. DOI: 10.1063/5.0129936.
Lyapunov characteristic exponent for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. P. I: Theory. P. II: Numerical application / G. Benettin [et al.] //Meccanica. – 1980. – V. 15. – P. 9–30.
Leonov G. A. Frequency Methods in Oscillation Theory / G. A. Leonov, I. M. Burkin, A. I. Shepeljavyi. – Kluwer Academic Publishers, 1996. – 404 p.
Reproducing countless hidden attractors in a memristive system based on offset boosting / H. Zyang [et al.] // Eur. Phys. J. Plus – 2024. – V. 139, 187. DOI: 10.1140/epjp/s13360 024-04984-9.
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
