ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИЦЕВОЙ МИМИКИ
Аннотация
Статья посвящена математическому описанию преобразований моделей человеческих лиц за счет использования гипотезы о многомерных «внутренних» инвариантах лиц. В качестве инвариантов предлагается рассматривать орбиты 5-мерных и 7-мерных алгебр Ли в комплексных пространствах размерностей 3 и 4. Приводятся соображения, поясняющие естественность такого подхода и связанные с задачей описания однородных орбит многомерных алгебр Ли: такие орбиты обладают, как и человеческие лица, богатыми семействами преобразований. Имеющиеся в статье примеры моделирования мимики плоского лица связаны с орбитой 5-мерной неразрешимой неразложимой алгебры Ли. Предложенный подход может быть использован, например, при аугментации данных в машинном обучении. Также в статье приводятся результаты моделирования на фотографиях.
Скачивания
Литература
McLaughlin T. Character rigging, deformations, and simulations in film and game production / T. McLaughlin, L. Cutler, D. Coleman // ACM SIGGRAPH 2011 Courses. – 2011. – № 5. – P. 1–18.
Liu C. An analysis of the current and future state of 3D facial animation techniques and systems / C. Liu. – School of Interactive Arts & Technology-Simon Fraser University, 2009. – 286 p.
Акимов А. В. Модели и алгоритмы искусственного размножения данных для обучения алгоритмов распознавания лиц методом Виолы — Джонса / А. В. Акимов, А. А. Сирота // Компьютерная оптика. – 2016. – Т. 40, В. 6. – С. 911–918. https://doi.org/10.18287/2412-61792016-40-6-899-906
Сирота А. А. Деформирующие преобразования изображений и их применение при аугментации данных для обучения глубоких нейронных сетей / А. А. Сирота, А. В. Акимов, Р. Р. Отырба // Информатика и автоматизация. – 2024. – Т. 23, № 2. – С. 407–435. https:// doi.org/10.15622/ia.23.2.4
Yang X. LARNet: Lie Algebra Residual Network for Face Recognition. – Режим доступа: https://arxiv.org/abs/2103.08147
Xu Q. Applications of Lie Groups and Lie Algebra to Computer Vision: A Brief Survey / Q. Xu, D. Ma // Proceedings of the 2012 International Conference on Systems and Informatics. – 2012. – P. 1271–1276. https://doi.org/10.1109/ ICSAI.2012.6223449
Крутских В. В. Моделирование лицевой мимики с помощью алгебраических инвариантов // Матер. XXV междунар. научно-технической конф. ИПМТ. – Воронеж. – 2025. – С. 281–287.
Bishop C. M. Neural Networks For Pattern Recognition / C. M. Bishop. – Oxford University Press, 2013. – 482 p.
Дубровин Б. А. Современная геометрия. Геометрия поверхностей, группы преобразований и поля / Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко – 5-е изд., испр. – М.: Эдиториал УРСС, Добросвет, 2001. – 334 с.
Hirose A. Complex-Valued Neural Networks. Advances and Applications / A. Hirose. – IEEE Press, 2013. – 310 p.
Лобода А. В. Об орбитах одной неразрешимой 5-мерной алгебры Ли / А. В. Лобода, А. В. Атанов // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2019. – Т. 22, № 2. – С. 5–20. https://doi.org/10.15688/mpcm. jvolsu.2019.2.1
Лобода А. В. Голоморфно однородные вещественные гиперповерхности в 3 / А. В. Лобода // Труды ММО. – 2020. – Т. 81, В. 2. – С. 205–280. https://doi.org/10.1090/mosc/309
Loboda A. V. On the Orbits of Nilpotent 7-dimensional Lie Algebras in 4-dimensional Complex Space / A. V. Loboda, R. S. Akopyan, V. V. Krutskikh // J. Sib. Fed. Math. Phys. – 2020. – 13(3). – P. 360–372. https://doi. org/10.17516/1997-1397-2020-13-3-360-372
Крутских В. В. О голоморфных реализациях 7-мерных алгебр Ли
Мубаракзянов Г. М. Классификация вещественных структур алгебр Ли пятого порядка / Г. М. Мубаракзянов // Изв. вузов. Матем. – 1963. – №3. – С. 99-106.
Атанов А. В. Об орбитах действий 5-мерных неразрешимых алгебр Ли / А. В. Атанов, И. Г. Коссовский, А. В. Лобода // Доклады академии наук. – 2019. – Т. 487, № 6. – С. 607–610. https://doi.org/10.31857/ S0869-56524876607-610
Gong M. P. Classification of Nilpotent Lie Algebras of Dimension 7 (Over Algebrai-cally Closed Fields and R) // University of Waterloo, 1998. – 165 p.
Parry A. R. A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals / Logan, Utah. – Utah State University. – 2007. – 225 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.1311.6069
Le Vu A. Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals / Vu A. Le, Tuan A. Nguyen, Tu T. C. Nguyen, Tuyen T. M. Nguyen, Thieu N. Vo // Cornell University. – 2021. – 24 p. https://doi. org/10.48550/arXiv.2107.03990
Hindeleh F. Seven dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical / F. Hindeleh, G. Thompson // Algebras Groups Geom. – 2008. – 25(3). – P. 243–265.
Крутских В. В. Применение системного анализа и компьютерных алгоритмов при изучении орбит 7-мерных алгебр Ли / В. В. Крутских, А. В. Лобода // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2024. – Т. 27, № 3. – С. 38–59. https://doi. org/10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.4
Dubrov B. Homogeneous Levi non-degenerate hypersurfaces in 3 / B. Dubrov, A. Medvedev, D. The // Mathematische Zeitschrift. – 2020. – V. 297. – P. 669–709. https:// doi.org/10.1007/s00209-020-02528-2
Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. Часть 2: Функции нескольких переменных / Б. В. Шабат – М. : Ленад, 2022. – 472 с.
Атанов А. В. Алгебры Ли со «слабыми» коммутативными свойствами и задача об однородности / А. В. Атанов, А. В. Лобода // Труды ММО. – 2024. – Т. 85, В.1. – С. 1–28.
Лобода А. В. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр / А. В. Лобода, В. К. Каверина // Уфимский матем. журнал. – 2022. – № 1. – С. 57–83. https://doi.org/10.13108/202214-1-52
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
