Передача сигналов с шифрованием методом геометрической алгебры

Сергей Николаевич Чуканов

doi:10.17308/sait.2020.3/3037

Сергей Николаевич Чуканов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН https://orcid.org/0000-0002-8106-9813

DOI: https://doi.org/10.17308/sait.2020.3/3037

Ключевые слова: шифрование информации, кватернион, алгебра Клиффорда, геометрическая алгебра, мультивектор

Аннотация

ВВ криптографических системах шифрования информации используются гиперкомплексные числа: кватернионы и октонионы. В качестве ключа применяется кватернион, который производит вращения группы выборок информации. Кватернионы и бикватернионы являются частными случаями геометрической алгебры Клиффорда. Использование векторов и мультивекторов геометрической алгебры для шифрования информации позволяет расширить разнообразие этих векторов. Для шифрования информации, представленной совокупностью векторов геометрической алгебры, эти векторы умножаются на мультивектора, которые осуществляют операцию ротор (rotor). В качестве ключа используется мультивектор (ротор). Для дешифрования информации применяется операция, которая соответствует обратному ротору. Алгоритмы геометрической алгебры повышают безопасность шифрования информации за счет повышения размерности алгебры. Для повышения производительности шифрования предлагается коэффициенты информационного вектора и мультивектора вращения выбирать из поля Z256. Предлагается вектор информации с коэффициентами из Z256 складывать со случайным вектором с коэффициентами из Z256 и считать эти коэффициенты ключами шифрования. Приведены базисные векторы применяемых геометрических алгебр и таблицы геометрических произведений базисных векторов.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

Сергей Николаевич Чуканов, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

д-р техн. наук, проф., ведущий научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (Омский филиал)

Литература

1. Nagase T., Komata M., Araki T. Secure signals transmission based on quaternion encryption scheme. Proc. 18th Int. Conf., Advanced Information Networking and Application (AINA 2004), Fukuoka, Japan. 2004. Vol. 2. P. 35–38.
2. Nagase T., Koide R., Araki T., Hasegawa Y. A new Quadripartite Public-Key Cryptosystem. International Symposium on Communications and Information Technologies 2004 (ISCIT 2004). Sapporo, Japan. 2004. P. 74–79.
3. Nagase T., Koide R., Araki T., Hasegawa Y. Dispersion of sequences for generating a robust enciphering system. Computer and Information Theory. 2005. 1(1). P. 9–14. DOI.
4. Dzwonkowski M., Rykaczewski R. Quaternion encryption method for image and video transmission. Telecom. Overv.+Telecom. News. 2013. Vol. 8–9. P. 1216–1220.
5. Czaplewski B. Joint fingerprinting and decryption method for color images based on quaternion rotation with cipher quaternion chaining. J. Visual Commun. Image Representation. 2016. Vol. 40, Part A. 1–13. DOI.
6. Kuznetsova K. S. , Dukhnich E. I. Increasing the speed of encryption in quaternionic cryptosystems. Vestnik of Admiral Ushakov State Maritime University. 2017. 20(3). 52–58. (in Russian).
7. Kuznetsova K. S., Dukhnich E. I. Hard-ware-oriented algorithm of a quaternion cryptosystem. IZVESTIYA SFedU. ENGINEERING SCIENCES. 2018. 202(8). P. 182–190. (in Russian). DOI.
8. Hamilton W. R. Elements of Quaternions. Edited by W.E. Hamilton. London, UK: Longmans, Green, & Co. 1866. 762 p.
9. Dixon G. M. Division Algebras: Octonions, Quaternions, Complex Numbers and the Algebraic Design of Physics. Kluwer, Dordrecht. 1994. 236 p.
10. Clifford W. K. Applications of Grassmann’s extensive algebra. Amer. J. Math. 1878. Vol. 1. P. 350–358.
11. Clifford W. K. Preliminary sketch of bi-quaternions // Proceedings of the London Mathematical Society. 1873. V. 4. P. 381–395.
12. Bayro-Corrochano E. Geometric Algebra Applications. Vol. I. Springer. 2019. 742 p.
13. Bayro-Corrochano E. Geometric Algebra Applications. Vol. II. Springer. 2020. – 600 p.
14. Clifford Multivector Toolbox. Available at: URL.
15. Sangwine S. J., Hitzer E. Clifford multivec-tor toolbox (for MATLAB). Advances in Applied Clifford Algebras 27. 2017. Vol. 1. P. 539–558.
16. Mann S., Dorst L., Bouma T. The making of GABLE: a geometric algebra package in Matlab. In E. Bayro Corrochano and G. Sobczyk, editors, Geometric Algebra with Applications in Science and Engineering. Birkhauser, Boston. 2001. P. 491–511.
17. Ablamowicz R., Fauser B. Clifford/bigebra, a Maple package for Clifford (co)algebra computations. Available at URL.