Построение степенно-показательных регрессионных моделей и их интерпретация

  • Михаил Павлович Базилевский Иркутский государственный университет путей сообщения https://orcid.org/0000-0002-3253-5697
Ключевые слова: регрессионная модель, производственная функция, степенно-показательная регрессия, функция Кобба — Дугласа, коэффициент эластичности, пассажирские перевозки железнодорожного транспорта

Аннотация

Настоящая статья посвящена разработке и исследованию новых структурных спецификаций регрессионных моделей. Предложено два обобщения производственной функции Кобба — Дугласа: степенно-показательная регрессия со степенями в виде линейных комбинаций объясняющих переменных и в виде линейных комбинаций натуральных логарифмов объясняющих переменных. Аппроксимационные качества этих моделей всегда не хуже, чем для производственных функций Кобба — Дугласа. Модели первого типа прекрасно подходят для прогнозирования значений зависимой переменной, но возникает проблема с содержательной интерпретацией их оценок. Для моделей второго типа доказано, что коэффициент эластичности функции регрессии по конкретной объясняющей переменной не зависит от её значения и представляет собой линейную комбинацию натуральных логарифмов оставшихся переменных. Поэтому оценки таких моделей вполне можно интерпретировать. Кроме того, на основе моделей второго типа по заданным значениям коэффициентов эластичности можно определять прогнозные значения объясняющих и объясняемой переменной. Построены четыре регрессионных модели зависимости объемов пассажирских перевозок железнодорожного транспорта Иркутской области от числа собственных легковых автомобилей, цен на проезд в поезде и цен на перелет в самолете. Дана подробная интерпретация степенно-показательной регрессии со степенями в виде линейных комбинаций натуральных логарифмов объясняющих переменных. На основе этой модели построены графики изменения эластичности объема перевозок по каждой объясняющей переменной от времени и получены прогнозные значения объясняющих и объясняемой переменной.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

Михаил Павлович Базилевский, Иркутский государственный университет путей сообщения

канд. техн. наук, доц., доцент кафедры математики Иркутского государственного университета путей сообщения

Литература

1. Westfall P. H., Arias A. L. Understanding regression analysis: a conditional distribution approach. Chapman and Hall/CRC, 2020. 514 p.
2. Pardoe I. Applied regression modeling. Wiley, 2020. 336 p.
3. Noskov S. I. Technology for modeling objects with unstable functioning and uncertainty in data. Irkutsk: Oblinformpechat’, 1996. 320 p.
4. Bazilevskiy M. P., Noskov S. I. Formalization of the problem of constructing linear multiplicative regression in the form of a partial boolean linear programming problem. Modern technologies. System analysis. Modeling. 2017. V. 55. No. 3. P. 101–105.
5. Kleyner G. B. Production functions: theory, methods, application. Moscow: Finance and Statistics, 1986. 239 p.
6. Kleyner G. B. Economy. Modeling. Maths. Selected Works. Moscow: – М. : TsEMI RAN, 2016. 856 p.
7. Gorbunov V. K. Production functions: theory and construction. Ulyanovsk: UlGU, 2013. 84 p.
8. Khatskevich G. A., Pronevich A. F., Chaykovskiy M. V. Two-factor production functions with a given marginal substitution rate. Economic science today. 2019. No. 10. P. 169–181.
9. Kutenkov R. P. Production functions: assessing the interchangeability of factors and forecasting the volume of agricultural production in the regions of Russia. Regional agrosystems: economics and sociology. 2019. No. 2. P. 50–57.
10. Ivanova N. K., Lebedeva S.A., Noskov S. I. Identification of parameters of some non-smooth regressions. Information technologies and problems of mathematical modeling of complex systems. 2016. No. 17. P. 107–110.
11. Bazilevskiy M. P., Noskov S. I. Estimating index regression models using the least modulus method. Bulletin of the Russian New University. Series: Complex Systems: Models, Analysis and Management. 2020. No. 1. P. 17–23.
12. Bazilevskiy M. P. OLS-estimation of parameters of two-factor regression models specified on the basis of Leontiev functions. South Siberian Scientific Bulletin. 2019. V. 26. No. 2. P. 66–70.
13. Dobrovolskaya L. P. Pseudo-Random Search and Complex Econometric Models. Materials of the XV International Conference Algebra, Number Theory and Discrete Geometry: Modern Problems and Applications. Tula: TGPU im. L. N. Tolstogo, 2018. P. 291–293.
14. Roubalova L., Viskotova L. The time augmented Cobb-Douglas production function. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunesis. 2019. V. 67. No. 5. P. 1347–1356.
15. Bazilevskiy M. P. Study of exponential regression models with degrees in the form of linear combinations of logarithms of explanatory variables. Transport infrastructure of the Siberian region. 2018. P. 397–401.
16. Krakovskiy Yu. M., Popova N. N. Generalized forecasting of the indicator of cargo loading during transportation by rail. Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technology. 2020. No. 3. P. 43–50.
17. Noskov S. I., Vrublevskiy I. P. Analysis of the regression model of rail freight turnover. Volga Transport Bulletin. 2020. V. 79, No. 1. P. 86–90.
18. Noskov S. I., Vrublevskiy I. P., Zayanchuk­ovskaya V. O. Application of interval regression analysis for modeling transport objects. Bulletin of the Ural State Transport University. 2020. V. 47. No. 3. P. 45–52.
Опубликован
2021-02-02
Как цитировать
Базилевский, М. П. (2021). Построение степенно-показательных регрессионных моделей и их интерпретация. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (4), 19-28. https://doi.org/10.17308/sait.2020.4/3201
Раздел
Математические методы системного анализа и управления