Метод анализа зависимости случайных величин при малом числе наблюдений

Аннотация

При нелинейном характере зависимости случайных величин использование коэффициента корреляции может приводить к неверным выводам. Более универсальной характеристикой зависимости является взаимная информация, не требующая предположения о линейности связи случайных величин. Ее можно интерпретировать как среднее количество информации относительно случайной величины, содержащейся в распределении некоторой другой случайной величины. В статье описан метод непараметрической оценки величины взаимной информации по эмпирическим данным, заключающийся в минимизации регуляризованного квадратичного функционала в гильбертовом пространстве с воспроизводящим ядром. Используется замена скалярного произведения в обычном гильбертовом пространстве на значение неотрицательно определённой функции двух переменных. Аналитическим решением является линейная комбинация значений воспроизводящего ядра с коэффициентами, вычисляемыми как решение регуляризованной системы линейных уравнений. Приведены результаты оценки связи между вариабельностью сердечного ритма и успешностью работы оператора системы управления через взаимную информацию и через коэффициент корреляции по данным реального эксперимента. На примере выяснения зависимости успешности выполнения задания оператором системы управления от вариабельности сердечного ритма на малых интервалах времени показана эффективность использования предложенной оценки взаимной информации.