Квантили распределения времени отклика в fork-join системах с распределением парето времени обслуживания

Аннотация

В статье исследуется система с разделением и параллельным обслуживанием заявок, называемая также fork-join системой массового обслуживания, с Парето-распределением времени обслуживания и различными вариантами распределений промежутков между поступлениями заявок для входящего потока, а именно, распределением Эрланга, показательным распределением, а также гиперэкспоненциальным распределением (смесью двух показательных). Предлагается новый подход к оценке квантилей распределения времени пребывания заявки в fork-join системе. Определение данной характеристики является не менее важной задачей, чем более традиционная оценка математического ожидания и, соответственно, моментов более высокого порядка времени отклика системы, поскольку дает более широкое преставление о необходимом количестве ресурсов для обслуживания требований, поступающих в систему, математической моделью которой является система с разделением и параллельным обслуживанием. В частности, с помощью fork-join структур моделируются процессы функционирования систем с использованием распределенных или параллельных вычислений либо систем, использующих разделение исходной задачи на части с целью оптимизации рабочих процессов. Подход основывается на аппроксимации распределения времени отклика системы распределением Фреше, параметры которого определяются статистически с помощью метода моментов. Алгоритм нахождения оценок квантилей также включает в себя имитационное моделирование и метод оптимизации, который позволяет значительно снизить погрешность аппроксимации исходных формул. Численный эксперимент показал хорошее качество приближения для квантилей времени отклика высоких уровней, средняя относительная погрешность аппроксимации при этом во всех трех случаях не превышает 2 %, а максимальная — 5 %.