ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЕМ ДИФФУЗИИ-АДВЕКЦИИ-РЕАКЦИИ, С ПОМОЩЬЮ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА
DOI:
https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2025/3/43-50Ключевые слова:
уравнения в частных производных, параметрическая идентификация, метод наименьших квадратов, расширенный фильтр Калмана, схема Кранка — Николсон, байесовский метод, численное моделированиеАннотация
В статье рассматривается задача параметрической идентификации уравнений в частных производных (УЧП) по зашумленным данным наблюдений. Актуальность исследования обусловлена широким применением УЧП в моделировании физических, химических и инженерных процессов, где точная оценка параметров критически важна для адекватного прогнозирования динамики системы. Предложен комбинированный метод, объединяющий метод наименьших квадратов с расширенным фильтром Калмана на основе схемы Кранка — Николсон. Эта методика способствует уменьшению смещения в оценках из-за погрешностей в регрессорах и повышает устойчивость к воздействию шумов. Проведено численное моделирование для одномерного уравнения диффузии-адвекции-реакции с гауссовским шумом. Результаты сравниваются с интегральным и байесовским методами. Анализ показал, что предложенный метод обеспечивает малые смещения и низкие стандартные отклонения, демонстрируя лучшую сбалансированность по сравнению с альтернативными методами. Байесовский подход, хотя и устойчив к неопределенности, дает большее смещение, а интегральный метод сопоставим по точности, но менее адаптивен. Таким образом, комбинация метода наименьших квадратов и расширенного фильтра Калмана на основе схемы Кранка — Николсон представляет собой эффективное решение для параметрической идентификации УЧП, особенно при умеренном уровне шума. Перспективы работы включают расширение метода на нелинейные уравнения и учет пространственно-временной корреляции ошибок.
Библиографические ссылки
Liang H. Parameter estimation for differential equation models using a framework of measurement error in regression models / H. Liang, H. Wu // Journal of the American Statistical Association. – 2008. – Vol. 103. – P. 1570–1583. – DOI 10.1198/016214508000000797.
Bar M. Fitting differential equations to space-time dynamics / M. Bar, R. Hegger, H. Kantz // Physical Review. – 1999. – Vol. 59. – P. 337–342. – DOI 10.1103/PhysRevE.59.337.
Muller T. Parameter identification techniques for partial differential equations / T. Muller, J. Timmer // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2004. – Vol. 14, No 6. – P. 20532060. – DOI 10.1142/S0218127404010424.
Parlitz U. Prediction of spatiotemporal time series based on reconstructed local states / U. Parlitz, C. Merkwirth // Physical Review Letters. – 2000. – Vol. 84. – P. 1890–1893. – DOI 10.1103/PhysRevLett.84.1890.
Muller T. Fitting parameters in partial differential equations from partially observed noisy data / T. Muller, J. Timmer // Physical Review, D. – 2002. –Vol. 171. – P. 1–7. – DOI 10.1016/ S0167-2789(02)00546-8.
Parameter estimation of partial differential equation models / X. Xun [et. al.] // Journal of the American Statistical Association. – 2013. – Vol. 108. – P. 1009–1020. – DOI 10.1080/01621459.2013.794730.
Копытин А. В. Применение интегрального метода идентификации параметров распределенной динамической системы / А. В.
Копытина Е. А. Идентификация параметров пространственно-распределенных динамических температурных полей атмосферы с использованием комбинации методов : специальность 12.20.00 : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Копытина Екатерина Александровна, 2022. – 122 с.
Chui C. K. Kalman filtering with real-time applications / C. K. Chui, G. Chen. – Berlin : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. – 241 p. – DOI 10.1007/978-3-540-87849-0.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
