О гомеоморфности пространств двух фрактальных моделей

Аннотация

В статье приводятся итеративные алгоритмы, реализация которых позволяет получать фрактальные множества. Рассматриваются и последовательно сравниваются два алгоритма, которые реализуют классический подход, известный как «игра хаоса» с постоянными параметрами и подход, основанный на построении случайных разбиений на множестве элементов сходящегося ряда. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что множество, получаемое в результате реализации второго подхода, является некоторым инвариантом для построенного предфрактального множества. Показано, что второй из рассмотренных подходов к построению фрактальных множеств, позволяет легко получать гомеоморфные предфрактальные множества. Анализируются топологические свойства аттракторов, полученных в ходе выполнения алгоритмов рандомизированных систем итерированных функций. Отмечается, что некоторые топологические свойства проще устанавливать в пространствах, полученных в ходе реализации второго подхода, и затем транслировать их на другие пространства. В работе представлены две модели биологических сообществ, имеющих стайный характер поведения животных. В качестве примеров, соответствующих интерпретациям двух приведенных в статье различных алгоритмов построения фрактальных множеств, рассматривается поведение медоносных пчел и пелагических рыб в период размножения и формирования стайных совокупностей. Показано, что сам характер размножения (генезис) и поведение особей этих биологических сообществ соответствуют различным алгоритмам процедур рандомизированных систем итерированных функций, которые были ранее рассмотрены. Наиболее заметны существенные различия в поведении этих стайных сообществ будут проявляться в поведении изолированных отдельных частей этих сообществ.