Вычисление резольвенты на основе отношения сходства в нечетком методе резолюций

Татьяна Михайловна Леденева; Мария Владимировна Лещинская

doi:10.17308/sait/1995-5499/2023/3/143-155

Татьяна Михайловна Леденева Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-3944-2266
Мария Владимировна Лещинская Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0001-6944-8485

DOI: https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2023/3/143-155

Ключевые слова: метод резолюций, скалярный индекс сравнения, сходство, нечеткая резольвента

Аннотация

В данной статье представлен нечеткий метод резолюций, который базируется на дизъюнктивном силлогизме и применим для рассуждений с неопределенностью в аргументации и выводах. В этом случае степень истинности каждой переменной оценивается числом из промежутка [0,1], а одной из основных проблем является определение условий, которые позволят получить значимый логический вывод. Для построения резолютивного вывода используется степень сходства для пары контрарных литер, которые потенциально могут быть выбраны для построения нечеткой резольвенты. В статье представлены системы аксиом, постулирующие свойства нечетких отношений сходства/ несходства между парой нечетких множеств. Каждая из систем отражает определенную комбинацию множеств. На их основе с учетом формального представления нечетких логических связок может быть построено множество скалярных индексов сравнения, поэтому данный результат имеет самостоятельное значение и может использоваться в тех приложениях, где возникает проблема сравнения нечетких множеств или их частного случая — нечетких чисел. В статье приводится обоснование нечеткого метода резолюций с использованием понятия нечеткого условного подмножества. Предложена схема метода, в которой нечеткая резольвента строится на основе сходства выбранных литер. Иллюстративный пример позволяет продемонстрировать возможности метода и подтверждает его применимость для генерации правдоподобных рассуждений в условиях неопределенности.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Татьяна Михайловна Леденева, Воронежский государственный университет

д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики и прикладных информационных технологий, факультет прикладной математики, информатики и механики, Воронежский государственный университет

Мария Владимировна Лещинская, Воронежский государственный университет

преподаватель-исследователь, факультет прикладной математики, информатики и механики, Воронежский государственный университет

Литература

1. NewBorn M. (2000) Automated Theorem Proving: Theory and Practice. Springer Verlag. 231 p. 2. Davis M. and Putnam H. (1960) A computing procedure for quantification theory. J. Assoc. Comput. Mach. No 7. P. 201-215.
3. Robinson J. A. (1965) A Machine Oriented Logic Based on the Resolution Principle. Journal of the ACM. 12(1). P. 23–41. DOI
4. Lee R. C. T. (1972) Fuzzy Logic and the Resolution Principle. // Journal of the ACM. 19(1). P. 109–119. DOI
5. Mukaidono M. (1988) Fuzzy Inference of Resolution Style. In: R. R. Yager, Ed., Fuzzy Set and Possibility Theory. New York : Pergamon Press. P. 224–231.
6. Dubois D. and Prade H. (1987) Necessity and Resolution Principle. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 17(3). P. 474–478. DOI
7. Guller D. (2019) Hyperresolution for Gödel logic with truth constants. Fuzzy Sets and Systems. 363. P. 1–65.
8. Habiballa H. (2012) Resolution principle and fuzzy logic. In: E. Dadios (ed.), Fuzzy Logic Algorithms, Techniques, and Implementations. Ch. 3, IntechOpen. London. P. 55–74.
9. Tammet T. (1996) A Resolution Theorem Prover for Intuitonistic Logic. P. 2–16. DOI
10. Viedma M.A.C., Morales R. M. and Sanchez I. N. (2001) Fuzzy Temporal Constraint Logic: A Valid Resolution Principle. Fuzzy Sets and Systems. 117(2). P. 231–250.
11. Thi-Minh-Tam Nguyen and Duc-AnhKhanh Tran (2016) Resolution Method in Linguistic Propositional Logic. International Journal of Advanced Computer Science and Applications. 7(1). P. 672–678. DOI
12. Samokhvalov Y. (2019) Proof of Theorems in Fuzzy Logic Based on Structural Resolution. Cybernetics and Systems Analysis. 55. P. 1–13. DOI
13. Mondal B. and Raha S. (2013) Approximate reasoning in fuzzy resolution. International Journal of Intelligence Science. 3(2). P. 86–98. DOI
14. Ledeneva T. M. and Leshchinskaya M. V. (2021) Resolution Method and Refutation Search Strategies (Metod rezolyutsiy i strategii poiska oproverzheniy). Vestnik of VSU. Series: System Analysis and Information Technologies. 1. P. 98– 111.
15. Artificial Intelligence. In 3 volumes. Vol. 2 Models and Methods: Handbook / Ed. by D. A. Pospelov. Moscow : Radio i Svyaz, 1990. 304 p.
16. Vagin V. N., Golovina E. Yu., Zagoryanskaya A. A. and Fomina M. V. (2008) Reliable and Plausible Inference (Dostovernyy i pravdopodobnyy vyvod) / Ed. by V. N. Vagin, D. A. Pospelov. Moscow : FIZMATLIT. 712 p.
17. Klement E. P., Mesiar R. and Pap E. (2004) Triangular norms. Position paper II: general constructions and parameterized families. Fuzzy Sets and Systems. 145. P. 439–454.
18. Yager R. R. and Filev D. (1999) On ranking fuzzy numbers using valuations, International Journal of Intelligent Systems. 14. P. 1249–1268.
19. Fuzzy Sets and Possibility Theory. Latest Achievements (Nechetkiye mnozhestva i teoriya vozmozhnostey. Posledniye dostizheniya): Translated from English / Ed. by R.R. Yager. Moscow : Radio i Svyaz, 1986. 408 p.
20. Kaufman A. (1982) Introduction to the Theory of Fuzzy Sets (Vvedenie v teoriyu nechetkikh mnozhestv). Moscow : Radio i Svyaz. 432 p.