Стабилизация системы связанных обратных маятников вертикальными осцилляциями
Ключевые слова:
обратный маятник, связанные осцилляторы, стабилизация, управление, зоны устойчивости
Аннотация
В статье рассматривается математическая модель, описывающая динамику двух обратных маятников с упругой связью (пружиной). Предложено программное управление движением системы, осуществляемое посредством вертикальных осцилляций общей нижней точки крепления маятников. Проведено исследование динамики указанной механической системы, сформулированы условия, обеспечивающие ее стабилизацию. Построены зоны устойчивости в пространствах исходных и безразмерных параметров. Представлены эволюции зон устойчивости в зависимости от значений жёсткости пружины. В работе также приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующих динамику системы.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э.Теория колебаний. – М. : Наука, 1981. – 568 с.
2. Баутин Н. Н. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра // Математический сборник. – 1952. – 30(72). – С. 181–196.
3. Трубецков Д. И., Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны. – М. : Издательство Физико-математической литературы, 2001. – 416 с.
4. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем. – М. : Мир, 1982. 304 с.
5. Осипов Г. В. Синхронизация в неоднородных сетях осцилляторов. – Нижний Нов-город, 2014. – 135 с.
6. Колмогоров А. Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Доклады АН СССР. – 1954. – 98(4). – С. 527–530.
7. Бутиков Е. И. Стабилизация перевернутого маятника (60 лет маятнику Капицы), Компьютерные инструменты в образовании. – 2010. – 5. – 39 51.
8. Stephenson A. On an induced stability // Phil. Mag. – 1908. – 15(233).
9. Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом / П. Л. Капица // УФН 44. – 1951. – С. 7–20.
10. Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса / П. Л. Капица //ЖЭТФ 21. – 1951. – C. 588–597.
11. Нелепин Р. А. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А. Нелепина. – М. : Наука,1979. – 447 с.
12. Красносельский М. А. Системы с гистерезисом / М. А. Красносельский, А. В. Покровский – М. : Наука, 1983. – 271 с.
13. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисс. – М. : Наука, 1964. – 367 с.
14. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения: Учеб. Пособие для вузов / Д. Р. Меркин – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1987. – 304 с.
15. Матвеев М. Г., Семёнов М. Е., Шевлякова Д. В., Канищева О. И. Зоны устойчивости и периодические решения перевернутого маятника с гистерезисным управлением // Мехатроника, Автоматизация, Управление. – 2012. – 11. – С. 8–14.
16. Семенов М. Е., Хатиф З., Решетова О. О., Демчук А. А., Мелешенко П. А. Модель динамики обратного маятника с гистерезисным управлением // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2016. – 4. – С. 165–177.
17. Семёнов М. Е., Матвеев М. Г., Лебедев Г. Н., Соловьёв А. М. Стабилизация обратного гибкого маятника с гистерезисными свойствами // Мехатроника, Автоматизация, Управление. – 2017. – 8. – С. 516–525.
18. Семенов М. Е., Соловьев А. М., Попов М. А. Стабилизация неустойчивых объектов: связанные осцилляторы // Труды МАИ. – 2017. – С. 93.
19. Solovyov A. M., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O., Popov M. A., Kabulova E. G. Hysteretic nonlinearity and unbounded solutions in oscillating systems // Procedia Engineering. – 2017. – 201 P. 549–555.
20. Semenov M. E., Solovev A. M., Popov M. A, Meleshenko P. A. Coupled inverted pendulums: stabilization problem // Archive Of Applied Me-chanics. – 2018. – 88. – C. 517–524.
21. Неймарк Ю. И., Коган Н. Я., Савельев В. П. Динамические модели теории управления. – М. : Наука, 1985. – 400 с.
22. Красносельский М. А. Нелинейные почти периодические колебания / М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов. – М. : Наука, 1970. – 304 с.
23. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. – СПб. : Питер, 2006. – 272 с.
2. Баутин Н. Н. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра // Математический сборник. – 1952. – 30(72). – С. 181–196.
3. Трубецков Д. И., Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны. – М. : Издательство Физико-математической литературы, 2001. – 416 с.
4. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем. – М. : Мир, 1982. 304 с.
5. Осипов Г. В. Синхронизация в неоднородных сетях осцилляторов. – Нижний Нов-город, 2014. – 135 с.
6. Колмогоров А. Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Доклады АН СССР. – 1954. – 98(4). – С. 527–530.
7. Бутиков Е. И. Стабилизация перевернутого маятника (60 лет маятнику Капицы), Компьютерные инструменты в образовании. – 2010. – 5. – 39 51.
8. Stephenson A. On an induced stability // Phil. Mag. – 1908. – 15(233).
9. Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом / П. Л. Капица // УФН 44. – 1951. – С. 7–20.
10. Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса / П. Л. Капица //ЖЭТФ 21. – 1951. – C. 588–597.
11. Нелепин Р. А. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А. Нелепина. – М. : Наука,1979. – 447 с.
12. Красносельский М. А. Системы с гистерезисом / М. А. Красносельский, А. В. Покровский – М. : Наука, 1983. – 271 с.
13. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисс. – М. : Наука, 1964. – 367 с.
14. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения: Учеб. Пособие для вузов / Д. Р. Меркин – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1987. – 304 с.
15. Матвеев М. Г., Семёнов М. Е., Шевлякова Д. В., Канищева О. И. Зоны устойчивости и периодические решения перевернутого маятника с гистерезисным управлением // Мехатроника, Автоматизация, Управление. – 2012. – 11. – С. 8–14.
16. Семенов М. Е., Хатиф З., Решетова О. О., Демчук А. А., Мелешенко П. А. Модель динамики обратного маятника с гистерезисным управлением // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2016. – 4. – С. 165–177.
17. Семёнов М. Е., Матвеев М. Г., Лебедев Г. Н., Соловьёв А. М. Стабилизация обратного гибкого маятника с гистерезисными свойствами // Мехатроника, Автоматизация, Управление. – 2017. – 8. – С. 516–525.
18. Семенов М. Е., Соловьев А. М., Попов М. А. Стабилизация неустойчивых объектов: связанные осцилляторы // Труды МАИ. – 2017. – С. 93.
19. Solovyov A. M., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O., Popov M. A., Kabulova E. G. Hysteretic nonlinearity and unbounded solutions in oscillating systems // Procedia Engineering. – 2017. – 201 P. 549–555.
20. Semenov M. E., Solovev A. M., Popov M. A, Meleshenko P. A. Coupled inverted pendulums: stabilization problem // Archive Of Applied Me-chanics. – 2018. – 88. – C. 517–524.
21. Неймарк Ю. И., Коган Н. Я., Савельев В. П. Динамические модели теории управления. – М. : Наука, 1985. – 400 с.
22. Красносельский М. А. Нелинейные почти периодические колебания / М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов. – М. : Наука, 1970. – 304 с.
23. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. – СПб. : Питер, 2006. – 272 с.
Опубликован
2018-09-29
Как цитировать
Семенов, М. Е., & Попов, М. А. (2018). Стабилизация системы связанных обратных маятников вертикальными осцилляциями. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (4), 24-34. https://doi.org/10.17308/sait.2018.4/1249
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
