Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье
Ключевые слова:
быстрые разложения, ряды Фурье, коэффициенты Фурье, вычислительный эксперимент, погрешность вычислений, скорость сходимости ряда
Аннотация
Путем численного сравнения показано большое превосходство быстрых разложений по сравнению с разложениями в классический ряд Фурье. Эксперименты проводились для гладких функций, функций с участком резкого возрастания и для быстро осциллирующей функции. Данные сравнения показали, что для достижения одинаковой точности в некоторых случаях в быстрых разложениях достаточно учитывать примерно в 1000 раз меньше членов по сравнению с классическим рядом Фурье. Кроме того, быстрые разложения допускают определенное число раз почленное дифференцирование, тогда как классические ряды Фурье в общем случае не допускают подобное дифференцирование.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Литература
1. Катрахов, В. В. Асимптотический анализ СМО с бесконечным накопителем / В. В. Катрахов, Д. Е. Рыжков, Н. И. Головко // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2007. – No1 – С. 139–148.
2. Копытин, А. В. Моделирование процесса распространения волн на сети / А. В. Копытин // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2008. – No1 – С. 11–13.
3. Бирюк, Н. Д. Параметрическая система двух связных контуров с кондуктивной связью / Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, С. Ю. Алёхин // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2008. – No 1. – С. 5–10.
4. Боровикова, М. М. Моделирование диффузии вещества в плоской случайно-неоднородной среде / М. М. Боровикова, В. Г. Задорожний // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2006. – No 2. – С. 10–18.
5. Шашкин, А. И. Квазистатическое деформирование упругого стержня при продольном изгибе / А. И. Шашкин, Н. В. Минаева, А. В. Гриценко // Известия высших учебных за-ведений. Машиностроение. – 2008. – No 12. – С. 21–25.
6. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М. : Наука, 1979. – 560 с.
7. Казаков, А. Л. Построение модели неравномерного транспортного потока на примере железнодорожной грузовой станции / А. Л. Казаков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2009. – No 3. – С. 27–32.
8. Чернышов, А. Д. Улучшенные ряды Фурье и граничные функции / А. Д. Чернышов // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. конф. – Воронеж : ВГУ, 2009 г. – Ч. 2. – С. 236–238.
9. Чернышов, А. Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений / А. Д. Чернышов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2014. – Т. 54, No 1. – С. 13–24.
10. Чернышов, А. Д. О выборе оптимального порядка граничной функции в быстром разложении / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2011. – No 1. С. 60–65.
11. Chernyshov, А. D. On the relationship between the number of points of inflection of the graph of the number of members Fourier series by using rapid expansions / А. D. Chernyshov, V. V. Gorjajnov // ISJ Theoretical & Applied Science (ISPC Perspectives in science for 2016, Philadelphia, USA). – 2016. – No 1 (33). – P. 137–141.
12. Чернышов, А. Д. Решение методом быстрых разложений задачи о сушке зерна / А. Д. Чернышов, И. О. Павлов, Е. В. Воронова, В. В. Горяйнов // Теплофизика и аэромеханика. – 2012. – Т. 19, No 6. – C. 739–749.
13. Чернышов, А. Д. Решение одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения методом быстрых разложений / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: механика предельного состояния. – 2012. – No 4(12). – С. 105–112.
14. Чернышов, А. Д. Температурный режим при естественной конвекции термовязкой несжимаемой жидкости в емкости прямоугольной формы / А. Д. Чернышов, А. Н. Марченко, В. В. Горяйнов // Тепловые процессы в технике. – 2012. – Т. 4, No 11. – С. 482–486.
15. Чернышов, А. Д. Исследование температурных полей в прямоугольной пластине с внутренним источником, зависящим от температуры, при помощи быстрых разложений / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов, А. Н. Марченко // Теплофизика и аэромеханика. – 2016. – Т. 23, No 2. – C. 247–256.
16. Чернышов, А. Д. Применение метода быстрых разложений для расчета траекторий космических кораблей / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов, О. А. Чернышов // Известия вузов. Авиационная техника. – 2015. – No 2. – С. 41–47.
17. Chernyshov, А. D. Analysis of the stress field in a wedge using the fast expansions with pointwise determined coefficients / А. D. Chernyshov, V. V. Goryainov, А. А. Danshin // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series – 973. – 2018. – 012002. URL: doi:10.1088/174265
18. Чернышов, А. Д. О способе нанесения расчетных точек на отрезок при реализации поточечного метода вычисления коэффициентов быстрых разложений для решения краевой задачи с условиями Дирихле / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2012. – No 2. – С. 30–35.
19. Горяйнов, В. В. Анализ погрешности быстрых рядов Фурье при их многократном дифференцировании для случая вычисления коэффициентов ряда поточечным методом / В. В. Горяйнов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2011. – Т. 7, No 2. – С. 36–40.
2. Копытин, А. В. Моделирование процесса распространения волн на сети / А. В. Копытин // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2008. – No1 – С. 11–13.
3. Бирюк, Н. Д. Параметрическая система двух связных контуров с кондуктивной связью / Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, С. Ю. Алёхин // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2008. – No 1. – С. 5–10.
4. Боровикова, М. М. Моделирование диффузии вещества в плоской случайно-неоднородной среде / М. М. Боровикова, В. Г. Задорожний // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2006. – No 2. – С. 10–18.
5. Шашкин, А. И. Квазистатическое деформирование упругого стержня при продольном изгибе / А. И. Шашкин, Н. В. Минаева, А. В. Гриценко // Известия высших учебных за-ведений. Машиностроение. – 2008. – No 12. – С. 21–25.
6. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М. : Наука, 1979. – 560 с.
7. Казаков, А. Л. Построение модели неравномерного транспортного потока на примере железнодорожной грузовой станции / А. Л. Казаков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2009. – No 3. – С. 27–32.
8. Чернышов, А. Д. Улучшенные ряды Фурье и граничные функции / А. Д. Чернышов // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. междунар. конф. – Воронеж : ВГУ, 2009 г. – Ч. 2. – С. 236–238.
9. Чернышов, А. Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений / А. Д. Чернышов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2014. – Т. 54, No 1. – С. 13–24.
10. Чернышов, А. Д. О выборе оптимального порядка граничной функции в быстром разложении / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2011. – No 1. С. 60–65.
11. Chernyshov, А. D. On the relationship between the number of points of inflection of the graph of the number of members Fourier series by using rapid expansions / А. D. Chernyshov, V. V. Gorjajnov // ISJ Theoretical & Applied Science (ISPC Perspectives in science for 2016, Philadelphia, USA). – 2016. – No 1 (33). – P. 137–141.
12. Чернышов, А. Д. Решение методом быстрых разложений задачи о сушке зерна / А. Д. Чернышов, И. О. Павлов, Е. В. Воронова, В. В. Горяйнов // Теплофизика и аэромеханика. – 2012. – Т. 19, No 6. – C. 739–749.
13. Чернышов, А. Д. Решение одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения методом быстрых разложений / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: механика предельного состояния. – 2012. – No 4(12). – С. 105–112.
14. Чернышов, А. Д. Температурный режим при естественной конвекции термовязкой несжимаемой жидкости в емкости прямоугольной формы / А. Д. Чернышов, А. Н. Марченко, В. В. Горяйнов // Тепловые процессы в технике. – 2012. – Т. 4, No 11. – С. 482–486.
15. Чернышов, А. Д. Исследование температурных полей в прямоугольной пластине с внутренним источником, зависящим от температуры, при помощи быстрых разложений / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов, А. Н. Марченко // Теплофизика и аэромеханика. – 2016. – Т. 23, No 2. – C. 247–256.
16. Чернышов, А. Д. Применение метода быстрых разложений для расчета траекторий космических кораблей / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов, О. А. Чернышов // Известия вузов. Авиационная техника. – 2015. – No 2. – С. 41–47.
17. Chernyshov, А. D. Analysis of the stress field in a wedge using the fast expansions with pointwise determined coefficients / А. D. Chernyshov, V. V. Goryainov, А. А. Danshin // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series – 973. – 2018. – 012002. URL: doi:10.1088/174265
18. Чернышов, А. Д. О способе нанесения расчетных точек на отрезок при реализации поточечного метода вычисления коэффициентов быстрых разложений для решения краевой задачи с условиями Дирихле / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов // Вестник Воронеж. гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии. – 2012. – No 2. – С. 30–35.
19. Горяйнов, В. В. Анализ погрешности быстрых рядов Фурье при их многократном дифференцировании для случая вычисления коэффициентов ряда поточечным методом / В. В. Горяйнов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2011. – Т. 7, No 2. – С. 36–40.
Опубликован
2019-01-18
Как цитировать
Чернышов, А. Д., Горяйнов, В. В., Лешонков, О. В., Соболева, Е. А., & Никифорова, О. Ю. (2019). Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, (1), 27-34. https://doi.org/10.17308/sait.2019.1/1273
Выпуск
Раздел
Математические методы системного анализа и управления
- Авторы сохраняют за собой авторские права и предоставляют журналу право первой публикации работы, которая по истечении 6 месяцев после публикации автоматически лицензируется на условиях Creative Commons Attribution License , которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access).
