Фрактальные аспекты моделирования классификационной задачи

Аннотация

В центре внимание данной работы математическая модель классификационной задачи, в основе которой понятия теории фрактальных множеств и особенности моделирования ментальных процессов. В рамках такого подхода классификационную деятельность можно рассматривать как бы с двух точек зрения. С одной стороны — это работа с эмпирическим представлением объектов классификации, с другой — ментальное воспроизведение задачи построения классификационных разбиений. Реализация этих двух видов деятельности происходит в процессе построения некоторого фрактального множества, генерируемого посредством рандомизированной системы итерированных функций. Математическая модель классификационной задачи представляется в виде двух пространств: метрического, связанного с феноменологической составляющей, и ультраметрического, отражающего когнитивную сторону решаемой задачи. Как показывает анализ результатов решения задач классификации, фрактальные модели хорошо соответствуют требованиям, предъявляемым к постановке задачи и алгоритмическим особенностям её решения. Сама специфика постановки задачи отражается в необходимости учитывать такие характеристики как изолированность отдельных объектов, возможность устанавливать сходство/различие объектов, компактность пространства признаков и др. Эти свойства характерны для создаваемого в ходе решения ультраметрического пространства. Взаимосвязь этих двух пространств осуществляется посредством моделирования фрактальной структуры. В работе показано, как именно использование фрактального подхода в решении классификационных задач связано с построением ультраметрических пространств. Характерно, что эти ультраметрические пространства являются составной частью алгоритма решения самой задачи. Эта алгоритмическая составляющая часть решения классификационной задачи напрямую связывается с когнитивными процессами и интерпретируется как модель процессов, присущих умственной деятельности.