Отбор значимых по критерию Стьюдента информативных регрессоров в оцениваемых с помощью МНК регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования

Аннотация

Настоящая статья посвящена проблеме отбора фиксированного числа информативных регрессоров в оцениваемых с помощью метода наименьших квадратов линейных регрессионных моделях. В современных научных работах для решения этой задачи применяется хорошо развитый за последние годы аппарат целочисленного математического программирования. В большинстве этих работ задача отбора регрессоров формализована в виде задач частично-квадратичного линейного программирования. Относительно недавно начали появляться статьи, в которых авторы стремятся сформулировать единую задачу математического программирования, которая параллельно с отбором факторов гарантирует построение регрессии, удовлетворяющей различным статистических тестам. Данная работа является логическим продолжением предыдущих статей автора, в которых задача отбора информативных регрессоров формализована в виде задачи частично-булевого линейного, а не квадратичного, программирования. Ранее уже были рассмотрены способы контроля в этой задаче степени мультиколлинеарности. В данной статье с помощью известного подхода к определению наблюдаемых значений t-критерия Стьюдента, основанного на вычислении частных F-критериев, в упомянутую задачу частично-булевого линейного программирования были интегрированы линейные ограничения на степень значимости коэффициентов регрессии. Сформулирована двухкритериальная задача, позволяющая строить модель с позиции соотношения «качество — значимость», и трехкритериальная задача, осуществляющая построение регрессии с позиции соотношения «качество — мультиколлинеарность — значимость». Успешно проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие корректность предложенного математического аппарата.