Аппроксимационный оператор обратной задачи гравиметрии для горизонтального слоя

Аннотация

Рассматривается метод решения трѐхмерной обратной задачи гравиметрии основанный на использовании приближенного оператора обратной задачи для горизонтального слоя. Построение приближенного оператора выполнено на основе аппроксимации точного аналитического обратного оператора для бесконечного горизонтального слоя конечной суммой простых дискретных линейных операторов. Выбор структуры приближенного обратного оператора даѐтся в спектральной форме, исходя из физической сущности задачи и учитывая естественные ограничения по верхней и нижней частоте для спектрального представления дискретно заданного поля на конечном интервале его определения, в соответствии с теоремой Котельникова. Вычисление параметров приближенного обратного оператора осуществляется на основе минимизации его отклонения от аналитического значения обратного оператора для горизонтального слоя, на конечном числе точек спектра этих функций, что обеспечивает требуемую точность практического решения обратной задачи гравиметрии. Приводятся явные аппроксимационные выражения для расчѐта параметров обратного оператора, зависящие от соотношения дискретного шага задания гравитационного поля и мощности горизонтального слоя, в котором осуществляется поиск решения обратной задачи. Общий алгоритм приближенного решения трѐхмерной обратной задачи гравиметрии на основе предложенного обратного оператора реализован в виде итерационного решении, учитывающего сведения о геометрии изучаемой среды и начального приближения плотности в модели. Существенным моментов в решении обратной задачи является априорная оценка допустимых вариаций аномальной плотности искомого решения и трѐхмерная весовая функция, определяющая меру достоверности начального приближения для изучаемой среды. Даѐтся краткое описание технологии практического применения предлагаемого подхода решении обратной задачи гравиметрии при изучении плотностного строения щитов и фундамента платформ.